期中测试卷2023-2024学年上学期高三数学期中模拟卷（人教版）

高三数学期中模拟 未命名 一、单选题 1．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A．R B． C． D． 3．已知，（为虚数单位）是纯虚数，则a，b应满足（    ） A．b=-2a B．b=a C．ab=1 D．ab=0 4．如图，在中，是边延长线上一点，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象上距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 6．家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体．某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元．照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（    ） A．630万元 B．350万元 C．420万元 D．520万元 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的零点个数为（    ） A．2023 B．2025 C．2027 D．2029 二、多选题 9．下列命题中，错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数将的图像向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，则下列命题正确的是（    ） A．是偶函数 B．函数的单调递减区间为 C．直线是函数的图象的对称轴 D．函数在上的最小值为 11．已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A． B．为定值 C．的取值范围是[-2，0] D．当时，为定值 三、填空题 13．设为虚数单位，复数，则实数a的值是 ． 14．设是等比数列的前n项和，，，成等差数列，且.则 . 15．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是 ． 16．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“数列”.已知数列满足：，，则数列的通项公式 ；若，，且数列是“数列”，则t的取值范围是 . 四、解答题 17．已知数列是等比数列，公比，且是的等差中项，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．首项为2的等差数列，满足，，成等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若，求n的值. 19．设的内角的对边分别为 已知. (1)求角； (2)若， 求的面积． 20．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______. 21．已知函数. (1)若的极大值为3，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 22．定义在上的函数. (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积； (2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【解析】由已知集合，利用集合的并、补运算求即可. 【详解】由题意知：， ∴，而， ∴， 故选：C 2．D 【详解】须满足3x-1>0,即其定义域为． 3．A 【分析】先化简，再由纯虚数的定义得到，即b=-2a. 【详解】， 因为（为虚数单位）是纯虚数，所以，且b-2a≠0，解得：b=-2a. 故选：A. 4．B 【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解. 【详解】由题得. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【分析】根据余弦二倍角公式、辅助角公式，结合正弦型函数的最小正周期公式、平移性质、对称性进行求解即可. 【详解】， 因为最小正周期为，， 所以有，即， 因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， ， 所以函数的对称中心为， 令，函数的图象上距离原点最近的对称中心为， 故选：B 6．D 【分析】分析可知该家庭农场的收益依次成等差数列，求出公差，利用等差数列的求和公式即可求解. 【详解】依题意，该家庭农场每年收益依次成等差数列，设为， 可得，，所以公差为， 所以2019年至2026年该家庭农场的总