精品解析：江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高二上 期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 经过点，且与直线平行直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 6. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 10. 已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（ ） A B. C D. 11. 已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为2 B. 若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 C. 若是双曲线C的一个焦点，则 D. 若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2 12. 过抛物线上一点作圆：的两条切线，切点为，，则（ ） A. 使的点共有2个 B. 既有最大值又有最小值 C. 使四边形面积最小的点有且只有一个 D 直线过定点 三、填空题（共20分） 13. 双曲线的离心率是________. 14. 函数的最小值为___________． 15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是__________． 16. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题（共70分） 17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，求抛物线C的方程； 18. 已知复数z满足（i是虚数单位） （1）求z的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 19. 已知直线，求: （1）求直线的斜率； （2）若直线与平行，且过点，求直线的方程. 20. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 21. 已知点，，动点P满足，设P轨迹为C． （1）求C的轨迹方程； （2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 22. 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点． （1）求点的轨迹的方程； （2）设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2023-2024学年度高二上 期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为，所以，而是集合，与的关系不应该是属于关系，而应该是包含关系. 故选:A 2. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式，从而得到其斜率． 【详解】由，得， 所以直线的斜率为． 故选：C． 3. 经过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设所求直线方程为，将点代入求参数，即得方程. 【详解】令所求直线方程为，则， 所以，所求直线为（或）. 故选：A 4. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过联立方程组求得正确答案. 【详解】由解得， 所以交点为. 故选：B 5. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程配方得出其标准方程，由半径为2得出答案. 【详解】由，得， 所以，解得. 故选：D. 6. 平面内点P到、距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出即可得出动点P的轨迹方程. 【详解】由题意， 平面内点P到、的距离之和是10， ∴动点的轨迹为椭圆,焦点在轴上, , 解得：， ∴， ∴轨迹方程为: ， 故