北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷

高一第一学期期中试卷 数学 2023.11 年级 班级 一姓名 考号 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1.己知集合A={-l,0,B={x|-l<x<},则A∩B=() A.{-) B.{0 C.-1,0} D.-1,0,1 2.命题xe(-l,0),x2+x<0的否定是() A.x∈(-l,0),x2+x>0 B.x∈(-l,0),x2+xs0 C.3r∈(-l,0),x2+x>0 D.3xe(-l,0),x2+x20 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)上单调递增的是() A.y=-x B.y=x2 C.y=x D.y=-I 4已知了闭为R上的奇函数.当x>0时，f)=+,则心-)+0)=() A,-2 B.0 C.2 D.4 5.已知a>b>c,a+b+c=0,则下列结论一定正确的是（) A.ab>0 B.ac< C.a+c>0 D.a+b<0 6.函数f(x)=x2-2x,xE[-2,2]的值域是（) A,【-l,0] B.[0,8 c.L,8) D.[-1,8 7,已知正数x,y满足x+y=1,则 +二的最小值是《)” 2x y A.互 B.2N2 c. D.2+2 8.若函数∫(x)=-x2+2r与函数g(x)=4在区间，2]】上都是减函数，则a的取值范围 是() A.(0.1) B.(0,J C.(-1,0U(0,)D.(-1,0U(0.1] 第1页，共4页 9.对∈R,[x]表示不超过x的最火散数，我们把∫(x)=[x,x∈R称为取整函数， 以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是() A.3reR,[4x)=4[x)+2 B.VxeR,[]++-2x] C.Vx.yER,[x+y]s[x]+[y] D.Vx,yeR,[x]=[y],x-ykI 10.已知集合M={xeN川1≤x≤15)，集合4,4,4满足： ①每个集合都恰有5个元素且AUAU4=M: ②集合，中元素的最大值与最小值之和称为集合4的特征数，记为X,(1=1,2,3). 则X,+X,+X,的最大值与最小值的和为() A.57 B.72 C.87 D.96 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分， 11.函数)=以的定义域是一 12.己知二次函数f(x)同时具有以下性质： ①f)有2个零点： ②f(x)在(0，)上是增函数. 写出符合上述条件的一个函数f(x),其解析式为(x)=一 13.已知函数f(x)= x, x21 其中实数>0. x,0<x<t ⊙当1=1时，f(x)的值域为 ②若fx)在区间(0，+∞)上菲调递增，则的取值范围是 14.50名学生参加甲、乙两项体脊活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名， 参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为， 15.已知函数f(x)=x2-|x+a|,下列命题中 ①Va∈R,∫(x)都不是R上的单调函数： ②3a∈R,使得f(x)是R上偶函数： ®若f)的最小值是-三，则a=-1: 4 ④3a<0,使得f(x)有三个8点. 则所有正确的命题的序壁是一 (请将答案全部填涂在答题卡相应位置上) 第2页，共4页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步珊或证明过程。 16.(本小题15分)求下列关于x的不梦式的解集. (1)x2-3x-10>0: ()10. (3)x2+2x+a(2-a)<0. 17.(本小题14分)设集合A={xx2-2x-3<0}.B={x‖xka} (1)当a=2时，分别求AUB,AnCB: (2)若“x∈A”是“x∈B"的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 18.(本小题14分)关于x的方程k2x2+2(k+1)x+1三0（k≠0)有两个不等实根，x· (1)求实数k的取值范围： (2)当k=1时，求+x的值： (3)若（止+》=8，求实数k的值。 Xx2 19.(本小题13分) 某公司计划投资A,B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资 金额的通数关系为%=8。B产品的利润⅓与投资金颜：的函数关系为%-月 (注：利润与投资金额单位：万元) 现在该公司有100万元资金，并全部投入A,B两种产品中且均有投入，其中x万元资 金投入A产品， (1)清把A,B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域： (2)在(1)的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？ 20.(本小题14分)】 已知二次函数f(x)最小位为-9，且-1是共一个号点，∈R都有f(2-x)=f(2+x) (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间[-1，a]上的最小值： (3)是否存在实数a满足：对x∈[-l,a,都有f(x)2a-11恒成立？若存在，求实数 a的取值范围