精品解析：福建省南平市建阳第二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

建阳二中2024届高三年段上学期第二次月考数学学科试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合或，则（ ） A B. C. D. 2. 若（i为虚数单位），则实数a值为（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 6. 我们可以用24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨 (小于10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)， 暴雨(50mm－100mm)，小明用一个圆锥形容器(如图)接了24小时的雨水， 则这天降雨属于哪个等级（ ） A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 7. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 将棱台的侧棱延长后必交于一点 B. 绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 C. 若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍 D. 在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递减区间为 C. 的极小值为 D. 方程有两个不同的解 11. 函数的部分图象如图所示，点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，点在轴上.若是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有个极值点 12. 将个数排成行列的一个数阵（其中，），如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知，，若，则________． 14. 已知，则＝________. 15. 在二项式的展开式中，各项系数的和为，则展开式中的系数是___________.（用数字作答） 16. 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题 17. 等比数列的各项均为正数，且,. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间内的值域． 19. 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根. （1）求的解析式； （2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （3）若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值. 20. 的三角形，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 21. 记为数列的前项和，为数列的前项和，若且. （1）证明：数列是等比数列； （2）若成立，求的最小值. 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若有两个零点，记较小零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建阳二中2024届高三年段上学期第二次月考数学学科试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合，然后根据集合的运算可得答案. 【详解】由可得， 所以集合， 因为，所以， 故选：B. 2. 若（i为虚数单位），则实数a的值为（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条件，即可求解. 【详解】， ∴ . 故选：A 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数性质，ABC三个选项的函数均不是偶函数，D选项满足题意. 【详解】，定义域为，不可能为偶函数，所以A不正确； ，定义域为，不可能为偶函数，所以B不正确； ，根据二次函数性质，图象关于对称，所以C不正确； 考虑函数，定义域为R，，所以函数是偶函数， 当时，，函数单调递减，所以D选项正确. 故选：D 【点睛】此题考查函数单调性与奇偶性的辨析，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性的讨论方法进行