精品解析：江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高三上 期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为（ ） A. （4，0）或（10，0） B. （4，0）或（-10，0） C. （-4，0）或（10，0） D. （-4，0）或（11，0） 3. 从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A. 85 B. 56 C. 49 D. 28 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知等比数列满足，则(　　) A －20 B. －30 C. －40 D. －60 6. 等差数列中，若，则的值是（　　） A 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ） A B. C. 向量与向量的夹角是120° D. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 10. 已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 使的的最大值为 C. 公差 D. 当时最大 11. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，当运动到时，，下列结论正确的是（ ）． A. 抛物线的方程为 B. 抛物线的准线方程为 C. 已知点，则最小值为6 D. 以为直径的圆与轴相切 12. 已知函数，则（ ） A. 有一个极值点 B. 没有零点 C. 直线是曲线的切线 D. 曲线关于直线对称 三、填空题（共20分） 13. 在等比数列中，若，，则数列的公比为___________. 14. 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程为______． 15. 设是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为___________ 16. 已知函数，，若，则的最小值为________. 四、解答题（共70分） 17. 在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 18. 某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表（单位：人） 优秀 良好 合格 男 180 70 20 女 120 a 30 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人． （1）求a的值； （2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立. （1）若，，求； （2）若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：和椭圆：，其中，，，的离心率分别为，，且满足，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，且. （1）求椭圆的方程； （2）与椭圆相切的直线交椭圆与点，，求的最大值. 22. 设函数． （1）当时，求在处切线方程； （2）若有两个不等的零点，，求实数的取值范围； （3）求证：在（2）的条件下． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2023-2024学年度高三上 期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集的运算求出即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故选：. 【点睛】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题． 2. 点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为（ ） A. （4，0）或（10，0） B. （4，0）或（-10，0） C. （-4，0）或（10，0） D. （-4，0）或（11，0） 【答案】B 【解析】 【分析】先用两点距离公式求出，再求出直线方程，再利用点线距离公式求出点到的距离，再用三角形的面积公式代入求解即可. 【详解】根据题意，设点的