精品解析：福建省龙岩市永定区侨育中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题

高三数学第一次月考试卷 一.单选题（共40分） 1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（ ） A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 已知，则等于 A. 0 B. C. D. 2 5. 已知函数若方程有且仅有三个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 8 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 10. 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ） A. 野生水葫芦的面积每月增长率为1 B 野生水葫芦从蔓延到历时至少需要1.5个月 C. 设野生水葫芦蔓延到，，所需时间分别为，，，则有 D. 野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度小于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（共20分） 13. 命题“，”的否定是______． 14. 曲线在点处的切线方程为___________. 15. 已知，若，则实数的值可以为____________ 16. 设函数，若不等式恒成立，则的取值范围是________. 四､解答题（共70分） 17. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知a，b为正实数，且. （1）求a2＋b2最小值； （2）若，求ab的值． 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若在上单调递减，求的取值范围. 20. 甲市民计划对长6米，宽2米的阳台进行改造，设计图如图所示，区域用来打造休闲区域，区域用来种植辣椒，区域用来种植青菜，区域用来种植大蒜.已知，两区域是边长为米的全等正方形，打造体闲区域每平方米需花费30元，打造辣椒区域每平方米需花费40元，打造青菜区域每平方米需花费20元，打造大蒜区域每平方米需花费25元. （1）用（单位：平方米）表示区域的而积，求关于的函数解析式； （2）当为何值时，阳台改造的总费用最少，最少为多少？ 21 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 22. 已知函数. （Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学第一次月考试卷 一.单选题（共40分） 1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（ ） A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5} 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合B，然后求出即可 【详解】因为 所以 所以 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：由，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过反例可确定ABD错误；由不等式的性质可知C正确. 【详解】对于A，若，，，，则，A错误； 对于B，若，，则，B错误； 对于C，若，则，又，，C正确； 对于D，若，，则，D错误. 故选：C. 4. 已知，则等于 A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出． 【详解】由题可得：， 取可得，解得： 则 故答案选C 【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题． 5. 已知函数若方程有且仅有三个不等实