精品解析：吉林省四平市铁东区第三中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P到圆心O距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 8. 一元二次方程配方后化为______． 9. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________． 10. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身完全重合，应将它绕中心旋转的度数至少为________． 11. 如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________． 12. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________． 13. 如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是________  14. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用公式法解方程：． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径． 17. 如图．在正方形中，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，求的度数． 18. 已知抛物线； （1）求抛物线的开口方向、对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 四、解答题（每小题7分，共8分） 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若1是该方程的一个根，求m的值． （2）若一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的位置如图所示，已知，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点A的对应点的坐标． 21. 如图，是的直径，，与相交于点E，是的切线，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的对称轴是直线，与y轴交于点，过点C作轴，交抛物线于另一点D，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向上平移m个单位长度，使平移后的抛物线的顶点落在的内部（不包括的边界），直接写出m的取值范围． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图， 在 中，是直径，是弦，平分且与交于点， 过作交的延长线于点． （1）求证： 是切线； （2）若 ， 求的直径． 24. 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系． 如图，，，，． 操作探究： （1）如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明； （2）如图②，将图①中三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明； （3）如图③，将图①中三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，．动点分别从点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿匀速运动．点沿折线向终点匀速运动，在上的速度分别是每秒个单位、每秒2个单位．当点停止时，点也随之停止运动．连按，将绕着点逆时针旋转得到，连接，设点的运动时间为． （1）直接用含t的代数式表示的长． （2）当点D与的顶点重合时，求的长； （3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）