精品解析：2022年浙江省台州市重点中学中考数学诊断模拟试卷

2022年浙江省台州市重点中学中考数学诊断模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 如果，那么 C. 若时，则且 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故A项正确； B．当或时，，故B项错误； C．绝对值与完全平方都是非负数，相加为0，则各自为0，故C项正确； D．非正数的绝对值是它的相反数，故D项正确． 综上所述，B项符合题意． 2. 下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别找到四个几何体从正面看和从上面看看到的图形是解题的关键． 【详解】解：A、圆柱从正面看看到的图形是长方形，从上面看看到的是圆，不符合题意； B、圆台从正面看看到的图形是梯形，从上面看看到的是两个同心圆，不符合题意； C、三棱锥从正面看看到的图形是三角形，从上面看看到的是圆，不符合题意； D、球从正面看看到的图形是圆，从上面看看到的是圆，符合题意； 故选D． 3. 下列说法中，你认为不正确的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等边三角形是中心对称图形 C. 任意多边形的外角和是 D. 矩形的对角线一定互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，中心对称图形的定义，多边形外角和定理和矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、三角形具有稳定性，原说法正确，不符合题意； B、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，符合题意； C、任意多边形的外角和是，原说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线一定互相平分，原说法正确，不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C 、，该选项错误，不符合题意； D 、，该选项错误，不符合题意． 故答案为：A． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 6. 在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴于D，由，，即可得，，，由题意易证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：：：：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长． 【详解】如图，过点B作轴于D， ，， ，，， 根据题意得：， ， ∽， ：：：：3， ， ， ，， ， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质，正确添加辅助线，熟练掌握入射光线与反射光线的关系是解题的关键. 7. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　） A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定 C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定． 【详解】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定． 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图及方差的意义．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 8. 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜1 D. a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】(a−1)x>a−1的解集是x>1， a−1>0， a>1. 故选D. 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握不等式的性质. 9. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形及特殊的四边形的性质，根据各个四边形的对角线的性质分别作出判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等但不一定垂直平分，不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，符合题意； D、矩形的对角线相等且平分但不垂直，不符合题意． 故选：C． 10. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（   ） A. 有一个实数根            B. 有两个相等的实数根            C. 有两个不相等的实数根            D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【详解】a=1,b=2,c=1, , 故选B. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 已知，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．利用平方差公式将 分解为 ，结合已知 求出 ，再解二元一次方程组． 【详解】解：∵ ， ∴， 又∵ ∴ ，即： ， ∴ 解得 ， 故答案为 ， 12. 现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数记为a，b，则使点P(a，b)在平面直角坐标系xOy中，落在直线y＝x+1上的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】树状图列出所有等可能结果，根据概率公式解答可得． 【详解】画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线y＝x+1上的有(﹣2，0)和(0，1)这2种， ∴落在直线y＝x+1上的概率为， 故答案为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________． 【答案】154° 【解析】 【分析】根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB， ∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46° ∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26° ∵EF∥CD， ∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°． 故答案为154°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补． 14. 两个等腰直角三角形和的位置如图所示，点、、和点、、分别在一直线上，，，，点、分别是、的重心，联结，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，然后根据重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍即可求解． 【详解】解：联结并延长交于，联结并延长交于， ∵等腰直角三角形和， ∴，， ∴， ∵点、分别是、的重心， ∴，，，，， ∴，即、、三点共线， ∵等腰直角三角形和， ∴，， ∴. 15. 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___. 【答案】x<−2. 【解析】 【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b<0的解集也可观察出来． 【详解】从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(−2,0)，并且函数值y随x的增大而增大， 因而不等式kx+b<0的解集是x<−2. 故答案为x<−2. 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答. 16. 已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是_____． 【答案】1≤x≤2 【解析】 【分析】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案． 【详解】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值， ∵BC＝2， ∴BE＝BC＝1， 当E和C重合时，BE有最大值， BE＝2， ∴x的取值范围是1≤x≤2． 故答案为：1≤x≤2． 【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可. 【详解】 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等知识，掌握相关知识按照实数的混合运算法则进行计算是解题的关键. 18. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1）；（2）﹣2＜x≤，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）先将原方程组进行整理变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后取两个不等式解集的公共部分确定为不等式组的解集，继而可得知不等式组的正整数解． 【详解】解：（1）整理，得：， ②，得：③， ①③，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 不等式组的正整数解为1；2；3；4． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤，正确求出每一个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 19. “聚能”电厂现在有5000吨煤． （1）求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系； （2）若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？ （3）若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？ 【答案】（1）y＝ （2）这批电煤能用25天 （3）共可用20天． 【解析】 【分析】（1）根据平均每天用煤吨数＝总电煤 使用的天数列式； （2）当x=200代入反比例函数中计算即可； （3）先求出前10天剩余的电煤量，再除以300即可求出； 【小问1详解】 由题意可得：y＝. 【小问2详解】 把x＝200代入y＝， 得y＝25. 故这批电煤能用25天． 【小问3详解】 前10天后还剩下5000－10×200＝3000(吨)电煤，可以用＝10(天)，故共可用20天． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 20. 为了测量旗杆的高度，在离旗杆米的C处，用高米的测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，求旗杆的高．（精确到米，） 【答案】9.6米 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米， 在中， ∵米，， ∴（米）， ∴（米）． 答：旗杆的高是米． 21. 如图， 是 的外接圆，且 ，点 在弧 上运动，作交 的延长线于点 ，连结 、． （1）求证：； （2）当点 运动到什么位置时， 是 的切线？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当点是弧的中点时，是的切线，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据等弧所对的圆周角相等，得出，根据平行线的性质以及等量代换得出； （2）当点是弧的中点时，根据垂径定理得出，根据平行线的性质得出，即可证明是的切线． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ． ， ， ． 又， 　 ． 【小问2详解】 当点是弧的中点时，是的切线． 理由是：当点是弧的中点时，则，且过圆心． 又， ． 是的切线． 【点睛】本题考查了弦与弧的关系，等弧所对的圆周角相等，垂径定理，切线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键． 22. 某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息回答问题： （1）若第三季度销售汽车3900辆， ①求第三季度的汽车产量； ②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数； （2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？ 【答案】（1）①5000辆；②4125辆；（2）16500更有可信度，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利用第三季度的汽车销量除以汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比可得答案； ②分别求出四个季度的汽车销售辆数，然后利用中位数定义计算即可； （2）根据汽车销售折线图可得答案． 【详解】解：（1）①3900÷78%=5000（辆）， 答：第三季度的汽车产量5000辆； ②第一季度：5000×80%=4000（辆）， 第二季度：5000×85%=4250（辆）， 第四季度：5000×90%=4500（辆）， 中位数：（4000+4250）÷2=4125（辆）， 答：四个季度的汽车销售辆数的中位数4125辆； （2）16500更有可信度， 因为去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比最低的第三季度达到78%，故全年的比值必然高于78%，则全年的销售辆数高于15600辆． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23. 某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下： 第几天 1 2 3 4 5 6 7 8 销售价格（元/千克） 400 A 250 240 200 150 125 120 销售量（千克） 30 40 48 B 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系. 现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系. （1）猜想函数关系式： . （不必写出自变量的取值）并写出表格中A= ，B= ； （2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克. 则余下海产品预计 天可全部售出； （3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？ 【答案】（1）y=，A=300，B=50；（2）余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；（3）新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务. 【解析】 【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y； （2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数； （3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x． 【详解】（1）∵xy=12000，函数解析式为y=， 将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50， ∴A=300，B=50； （2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克）， 当x=150时，y==80. ∴=1600÷80=20（天）， ∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出； （3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天）， 即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克. 当y=200时，x==60. 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务. 【点睛】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 24. 已知，，． （1）找出与相等的角并证明； （2）求证：； （3），，求． 【答案】（1）与相等的角是. 证明：， ， ， ； （2）证明：如图，在上截取，使， 由（1）得，即， 在和中， ， ， ， ， ，， ，即， ， ∴， ∴， ， ， ∴， ， . （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质直接求解即可； （2）在上截取，使，即可证明，可得和均为等腰三角形且顶角相等，即可证明； （3）由（2）可得，即可得，设，则，根据，可求得，即可证明，列比例求出，代入以上数据即可求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∴， ， ， 设，则， ， ， ， 则， 又， ， ， ， ，即， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省台州市重点中学中考数学诊断模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 如果，那么 C. 若时，则且 D. 若，则 2. 下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，你认为不正确的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等边三角形是中心对称图形 C. 任意多边形的外角和是 D. 矩形的对角线一定互相平分 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　 A. B. C. D. 7. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　） A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定 C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定 8. 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜1 D. a＞1 9. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 10. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（   ） A. 有一个实数根            B. 有两个相等的实数根            C. 有两个不相等的实数根            D. 没有实数根 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 已知，，则______，______． 12. 现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数记为a，b，则使点P(a，b)在平面直角坐标系xOy中，落在直线y＝x+1上的概率为_____． 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________． 14. 两个等腰直角三角形和的位置如图所示，点、、和点、、分别在一直线上，，，，点、分别是、的重心，联结，那么______． 15. 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___. 16. 已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19. “聚能”电厂现在有5000吨煤． （1）求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系； （2）若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？ （3）若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？ 20. 为了测量旗杆的高度，在离旗杆米的C处，用高米的测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，求旗杆的高．（精确到米，） 21. 如图， 是 的外接圆，且 ，点 在弧 上运动，作交 的延长线于点 ，连结 、． （1）求证：； （2）当点 运动到什么位置时， 是 的切线？请说明理由． 22. 某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息回答问题： （1）若第三季度销售汽车3900辆， ①求第三季度的汽车产量； ②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数； （2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？ 23. 某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下： 第几天 1 2 3 4 5 6 7 8 销售价格（元/千克） 400 A 250 240 200 150 125 120 销售量（千克） 30 40 48 B 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系. 现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系. （1）猜想函数关系式： . （不必写出自变量的取值）并写出表格中A= ，B= ； （2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克. 则余下海产品预计 天可全部售出； （3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？ 24. 已知，，． （1）找出与相等的角并证明； （2）求证：； （3），，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $