精品解析：广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023—2024学年高二上学期11月月考 数学试卷 一、单选题 1. 若事件A与B互为互斥事件，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过、两点的直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 4. 三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，，且，则实数的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ） A. 线段的中点的坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于坐标原点对称点的坐标为 D. 点关于平面对称的点的坐标为 10. 下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ） A B. C. 若A与B互斥，则 D. 一定有 12. 若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 平面与平面所成角的正切值是 三、填空题 13. 一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则______． 14. 已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________. 15. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 16. 如图，在平行六面体中，，，，．则与所成角的余弦值为____________________． 四、解答题 17. 直线l经过点(1，3)，直线l3：2x－y－1＝0. （1）若l∥l3，求l的直线方程； （2）若l⊥l3，求l的直线方程. 18. 中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率. 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ACD，且，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：平面平面PAD； （Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值． 20. 已知的三个顶点的坐标分别为. （1）求边上的高所在直线l的方程； （2）求的面积. 21. 一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． （1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率； （2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出球中至少有一个红球的概率． 22. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点. （1）求二面角的正弦值； （2）求点到平面的距离； （3）设E为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二上学期11月月考 数学试卷 一、单选题 1. 若事件A与B互为互斥事件，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件概率公式即得. 【详解】∵事件A与B互为互斥事件，， ∴. 故选：D. 2. 过、两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，，. 故选：C. 3. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D.