精品解析：河南省南阳市邓州市罗庄镇中心学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

河南省邓州市罗庄中学2023-2024学年华师版 九上数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. -2019的相反数是（ ） A 2019 B. -2019 C. D. 2. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A. 100 B. 被抽取的100名学生家长 C. 被抽取的100名学生家长的意见 D. 全校学生家长意见 3. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30 4. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　） A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011 5. 菱形不具备的性质是（　　） A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 7. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 8. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A 55° B. 60° C. 65° D. 70° 10. 两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算(－)×＋2的结果是_____． 12. 分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________． 13. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 16. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值． 21. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度． ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 22