精品解析：江苏省连云港市苏州外国语学校2023-2024学年九年级上学期阶段性测试数学试题

连云港外国语学校2023-2024学年度第一学期 九年级阶段性测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） （请考生在答题卡上作答） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 若的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 4. 解方程，较简便的解法是（　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 5. 如图，在直径为的中，弦，于点C，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 圆的对称轴是直径 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 等弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 7. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 8. 阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数化为关于x的一元二次方程．因为x为实数，所以，所以．根据材料给你的启示，则函数的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：（每题4分，共32分） 9. 到定点O的距离等于4的点的集合______． 10. 如图，⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=_____． 11. 若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为______． 12. 如图，以的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于点E、F，交BA的延长线于G，若，则的度数为______． 13. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是_________． 14. 若m、n是方程的两个实数根，则代数式______． 15. 若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程的两个根，则k的值为______． 16. 如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则最大值为______． 三、解答题：（共94分） 17. 如图，已知是的直径，，，垂足分别为M、N，且． 求证：． 18 选择适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求的值． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活，小明在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低10元，日销售量增加20件． （1）若日利润保持不变，小明想尽快销售完该款商品，每件小商品应降价多少元? （2）小强的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小强决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售? 22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用29m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为? 23. 类比和转化是数学中解决新问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解． 解无理方程（根号下含有未知数方程），可通过方程两边平方把它转化为，解得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验． 解一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程即可． 运用上面方法解下列方程： （1）； （2）． 24. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ∵，且， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式最小值 （2）填空：代数式当______时，有最______值，是______． （3）若代数式的最小值为，求k的值． 25. 如图，在矩形中，，动点P、