精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

育英学校2023-2024学年度上学期10月份数学质量测试 一、单选题（共30分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（ ） A B. C. D. 2. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 5. 对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，有最大值是2 D. 对称轴为轴 6. 在同一坐标系内，函数和的图象大致如图（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（ ） A B. C. D. 9. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共30分） 11. 关于的方程无实数根，那么满足的条件是__________． 12. 将方程化成一元二次方程一般形式后，其中一次项系数是__________. 13. 已知方程的两个根为和，则=_______． 14. 若三个连续的正整数中间一个数的9倍比另外两个数的积大9，则这三个数的和为______． 15. 如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为__________． 16. 二次函数的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是_______ 17. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，点B在y轴上，当时，x的取值范围是___________． 18. 若，满足方程，则______． 19. 已知抛物线上有三点，，，则，，大小关系为___________________（从小到大排列） 20. 如图，点位于二次函数在第二象限的图象上，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形为正方形，则的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1） （2） （3） （4）． 22. 已知关于x一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 23. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 24. 某电子器件厂生产一种电脑显卡，2021年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2022年，2023年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2023年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率． （2）2023年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？ 25. 如图所示，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值； （3）点E是线段上异于B，C的动点，过点Q作轴于点F，交抛物线于点G．当为直角三角形时，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 育英学校2023-2024学年度上学期10月份数学质量测试 一、单选题（共30分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，一次函数，故该选项不符合题意； B、分母上有未知数，不是二次函数，故该选项不符合题意； C、，当时，是一次函数，故该选项不符合题意； D、是二次函数，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二