2.2.3 两条直线的位置关系 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 两条直线的位置关系 导学案 学习目标： 1、通过体验探究一，会求两条相交直线的交点坐标，理解通过 方程组给出的两条直线相交、平行、重合的条件，并能根据直线的斜 率和截距判断两条直线相交、平行、重合. 2、通过体验探究二，会利用直线的法向量根据直线的一般式方程判断两直线相交、平行、重合。 3、通过体验探究三，会利用直线的法向量推导出两条直线垂直的条:和，并能熟练地运用这两个条件解决有关垂直问题. 学习过程： 【体验探究一】 在平面直角坐标系中，直线可以用直线的方程来表示，那么如何依据两条直线的方程来判断它们之间的位置关系呢？请阅读下面的“尝试与发现”，回答问题 （1）已知直线，直线，判断与之间的关系，如果相交，求出交点坐标，如果不相交，说明理由。 （2）已知：，，请运用上面的方法，分析这两条直线的位置关系。 温故知新 尝试与发现 小结： 位置关系 平行 重合 相交 图示 k,b满足 条件 【体验探究二】 请思考：上述结论中包括了平面直角坐标系中所有的直线吗？如果没有，请提出能包括所有直线的解决方案，并尝试给出最后的结论。 已知，，请选用适当的办法，分析这两条直线的位置关系。 小结：已知，，且 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 无交点 有唯一解 . 有无数个解 重合 无数个交点 存在实数λ,使得 . 三、例题精讲： 例1 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： （1）、， （2）、， 例2、 已知直线过点且与直线平行，求直线的方程。 小结： 体验探究三 如果要根据两条直线的方程来判断它们是否垂直，可以从哪些方面来考虑？用你想到的方法判断直线与是否垂直.并回答后面的问题。 问题1：你能用上面的方法，探讨直线与互相垂直时满足的条件吗？ 小结： 一般地，若已知平面直角坐标系中的直线，，可知： . 问题2、上述结论中包括了平面直角坐标系中所有直线吗？如果没有，请运用上面的方法，探讨直线与（，）垂直时满足的条件。 例3、 判断下列各对直线是否垂直： （1）、， （2）、， 例4、 分别求下列直线的方程 （1）、过点且与直线垂直的直线； （2）、过点且与直线垂直的直线； 两条直线的位置关系1 学科网（北京）股份有限公司 $$