2.2.2 直线的方程第二课时导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的方程 第2课时 直线的两点式方程与一般式方程 1.通过体验探究一，学会利用方向向量推导出直线的两点式方程. 2.通过例题与体验探究二，理解直线的两点式、截距式和一般式方程的内在联系. 3.结合图示明确直线的两点式、截距式和一般式方程的适用范围. 4.根据提供的条件,能恰当地选取合适的方程形式解决实际问题,并能进行方程形式上的转化. 一、问题导学 在初中我们已经知道两点确定一条直线，那么，在平面内经过两个定点的直线的方程能否用“公式”写出来呢？若这两个点的坐标分别为，，你有几种思路写出上述所求的“公式”呢？ 体验探究一：根据条件求出下列直线的方程： （1） 、经过与两点的直线； （2） 、经过与两点的直线. 根据对上面两个问题的分析，回答下列问题： 问题1：两点式表示直线方程的条件是什么? 问题2：两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了? 例1：已知直线经过点，，求直线的方程，并求直线的截距. 跟踪练习： 已知A(-3,2)，B(5,-4)，C(0,-2)，在△ABC中， (1)、求BC边所在的直线方程； (2)、求BC边上的中线所在直线的方程. 例2：已知直线在轴、轴上的截距分别为，，且，求直线的方程. 体验探究二： 问题导入：所有直线的方程都能表示成点斜式吗？都能表示成斜截式吗？都能表示成两点式吗？如果能，说明理由；举出返利，并思考直线的方程都能写成什么样的形式. 根据对上述问题的分析，回答下列问题： 问题1：直线方程的一般式是什么样的？需要满足怎样的条件？ 问题2：在方程Ax+By+C=0（）中,当A=0或B=0时方程分别表示怎样的直线? 问题3：在方程Ax+By+C=0（）中，满足什么条件时，直线的斜率存在？在此条件下，将其表示成直线的斜截式方程，并指出其斜率与截距。 例3、 已知直线的一般式方程为求直线的斜率以及在轴、轴上的截距. 体验探究三 阅读课本88页的内容 根据直线的一般式方程Ax+By+C=0（），寻求直线的一个法向量？并说明理由。 例4、 已知直线经过点，而且是直线的一个法向量，求直线的一般式方程。 小结： 跟踪练习： 已知直线经过点，而且是直线的一个法向量，求直线的方程。 变式练习： 已知直线经过点，而且是直线的一方向向量，求直线的方程。 直线的两点式方程与一般式方程1 学科网（北京）股份有限公司 $$