2.2.1直线的倾斜角与斜率 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的倾斜角与斜率（导学案） 初步理解直线的方向向量和法向量的概念,并能找出其与直线斜率和倾斜角的内在联系. 一、问题导学 阅读教材78页的内容，回答下列问题： 问题1、什么是直线的方向向量？ 问题2：直线的方向向量有什么性质？ 二、体验探究一 根据直线的方向向量的基本概念，回答下列问题 问题1、 （1）、倾斜角为的直线的一个方向向量可记为 ； （2）、倾斜角为的直线的一个方向向量可记为 ； （3）、倾斜角为的直线的一个方向向量可记为 ； （4）、倾斜角为的直线的一个方向向量可记为 ； 问题2、 （1）、如图2-2-8所示，设是平面直角坐标系中的一条直线，且倾斜角为，设是直线的一个方向向量，且，你能写出的坐标吗？ （2）、一般地，如果直线的倾斜角为，斜率为，你能 写出直线的方向向量吗？ 问题3、 （1）、如图2-2-10所示，如果为直线的一个方向向量，你能写出的斜率和倾斜角吗？ （2）、一般地，如果已知为直线的一个方向向量，你能由此写出的斜率和倾斜角吗？ 小结： 一般地：如果已知为直线的一个方向向量，则： （1） 、 ； （2） 、 ； 例1、已知直线通过点与,试求:直线的一个方向向量a，并确定直线的斜率k与倾斜角θ. 例2、已知，，，判断是否共线。 小结：判断三点共线的方法： 体验探究二 阅读教材：直线的法向量，回答下列问题 1、 什么是直线的法向量？ 2、 判断：与直线垂直的直线的方向向量都是直线的法向量，对吗？为什么？ 3、 怎样快速写出直线的法向量？ 例3、已知直线:，该直线的斜率是多少?你能给出这条直线的方向向量和法向量吗? 跟踪训练2 请写出法向量为(1,2)的一个一次函数(答案不唯一). ( 1 )直线的倾斜角与斜率--第二课时 学科网（北京）股份有限公司 $$