24.1.4 圆周角-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

圆周角 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 课堂导航 理解圆周角的定义 掌握圆周角定理 运用圆周角定理进行简单的计算和证明 知识回顾 圆 中心对称图形 知一得三 定理 推论 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A′ · O A B B′ O · O A B 新知探究 A B O C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 针对练习 · C O A B · C O B A · C O B A · C O A B · C O B · C O B A A 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 活动一 测量猜想 1.图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？ A B O C 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 推导论证圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 之间的数量关系. 1.圆心 O 在∠BAC 的一边上 2.圆心 O 在∠BAC 的内部 C 3.圆心 O 在∠BAC 的外部 C 知识要点1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 活动二 运用圆周角定理，总结结论 1.如图，∠BAC 与∠BDC有什么特点 ？ 2.∠BAC 与∠BDC数量有什么关系 ？请证明？ A B O C D 圆周角推论1：同弧所对的圆周角相等 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ D A B O C E F 圆周角推论1：等弧所对的圆周角相等 知识要点1 圆周角定理推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 A B O C D 活动三 运用圆周角定理，总结结论 1.如图，画出圆心角∠AOB的特殊情况？ 2.如图2，你发现了什么结论？ A B O C A B O C 知识要点3 圆周角定理推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径 A B O C 典例讲解 例1 如图，AB是☉O 直径，若∠AOC＝140°，求∠D的度数 解：∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°， ∵∠BOC 与∠BDC 都对， ∴∠D＝∠BOC＝20°， 例2 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm.∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长. 解：连接 OD. ∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， ∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ， A C B D O 10 6 ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 活动三 观察下图，思考问题 1.如图，四边形的顶点有什么特点？ 2.如图，四边形的角有什么数量关系？ 活动三 观察下图，思考问题 1.如图，四边形的顶点有什么特点？ 2.如图，四边形的角有什么数量关系？ ∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α， ∴ 证明：连接 OB，OD． 圆的内接四边形的对角互补. ∴ 同理， 课堂小结 圆周角 定义 定理 弧 证明 定理 以圆心分类讨论 推论 圆内接四边形 圆心角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径 圆的内接四边形的对角互补. 课堂练习 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,若∠BCD = 121° ，则 ∠BOD 的度数为 ( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° C 如图，AB 是⊙O 的直径， C、D 是 ⊙O 的两点，且 AD = DC ，∠DAC = 25°，求∠BAC 的度数 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° C 如图，四边形 ABCD 内接⊙O ，∠ABC = 135°，AC = 4，则⊙O 的半径为( ) A. 4 B. C. D. B 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 交AB 与点 E，∠ADC = 26°，求∠CAB 的度数. 解：连接 BC. ∵AB 是 ⊙O 直径， ∴∠ACB = 90°. ∴∠B = ∠D = 26°. ∴∠CAB = 90° - 26° = 64°. 如图，AB、CD 是 ⊙O