精品解析：湖南省长沙市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024届九年级第二次质量调研检测 数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则为（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. △ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（ ） A. 60° B. 40° C. 80° D. 100° 9. 如图，与相切于点与相交于点，若，则的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　） ①点在上；②；③；④当时，与相切． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 11. 一元二次方程的解为________． 12. 设抛物线经过点，则_____． 13. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______． 15. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步． 16. 如图，已知为⊙直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．若，，则__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4）， （1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 20. 如图，△中，点在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． （1）若，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交延长线于点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 22. 近年来，在物联网场景下，工业“数字孪生”技术成为一个研究热点，其利用数字技术对物体、系统、流程的信息进行实时映射，完成虚拟仿真过程，从而显著减轻工业领域技术创新和决策优化研究中面临的重资产和高成本负担，某企业准备借助“数字孪生”技术对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：，投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：． （1）若将10万元资金投入项目，一年后获得收益是多少？ （2）若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？ （3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 23. 新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦． （1）如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形； （2）如图2，弦与弦交于点，，． ①求证：，是⊙的等垂弦； ②连接，若，，求的长度． 24. 对于一个函数，如果存在实数，使得当函数的自变量为时，函数值也是，我们称该函数为智能函数，点为智能函数上的智能点． （1）判断函数是否为智能函数； （2）二次函数与轴交于，两点，且，若无论为何值，该函数都是智能函数，求的取值范围； （3）在第（）