甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

兰州一中高三年级期中考试数学试卷 共 4页第 1 页 兰州一中 2023-2024-1 学期期中考试试题 高三数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数 z＝ 1＋i 1＋ai 为纯虚数，则实数 a的值为( ) A.1 B.0 C.－1 2 D.－1 2.设 D为△ABC所在平面内一点，AD → ＝ 3 1  AB → ＋ 4 3 AC → ，若BC → ＝λDC → (λ∈R)，则λ＝( ) A.2 B.3 C.－2 D.－3 3.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 082  aa ， 3311 S ，则公差 d 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数 x xxf lg 1)( 2  的图象大致为( ) 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 .两颗星的星等与亮度满足 2 1 12 lg2 5 E Emm  ，其中星等为 km 的星的亮度为 )2,1( kEk .已知太阳的星等是 7.26 ， 天狼星的星等是 45.1 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 共 4页第 2 页 A. 1.1010 B.10.1 C.lg 10.1 D. 1.1010 6.在 ABC 中，内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, . 若向量 )cos,( Aam  ， )2,(cos cbCn  ，且 0nm ，则角 A的大小为( ) A.π 6 B.π 4 C.π 3 D.π 2 7.若 abba 33 log1)2(log  ，则 ba 2 的最小值为（ ） A.6 B.8 3 C.3 D.16 3 8.已知函数 )1ln()( 2 xxxf  ，设 )4(log3fa  ， )3( 2.0 fb ， )3( 1.1 fc ， 则( ) A. cba  B. cab  C. bac  D. abc  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.已知函数 ) 6 2sin()(  xxf ，则下列结论正确的是( ) A. 3  x 是函数 )(xf 图象的一条对称轴； B. )0, 12 7(  是函数 )(xf 图象的一个对称中心； C.将函数 )(xf 图象向右平移 6  个单位所得图象的解析式为 xxf 2cos)(  ； D.函数 )(xf 在区间 ] 3 , 6 [  内单调递增. 10.对于函数 x xxf ln)(  ，下列说法正确的是( ) A. f(x)在 x＝e处取得极大值1 e ； B. f(x)有两个不同的零点； C. f(4)＜f(π)＜f(3)； D.  44  . 兰州一中高三年级期中考试数学试卷 共 4页第 3 页 11. 已知等差数列 na 是递增数列，其公差为 d ，前 n 项和为 nS ，且满足 7 53a a ，则 下列结论正确的是（ ） A. 0d  B. 1 0a  C.当 5n  时， nS 最小 D.当 0nS  时， n 的最小值为 8 12.已知函数  f x 及其导函数  g x 的定义域均为R .且满足    2 4 2f x f x  ，     0f x f x   ，当  2,4x 时，   0g x  ，  1 1g  ，则（ ） A.  f x 的图象关于 1x  对称 B.  g x 为偶函数 C.    4 0g x g x   D. 不等式   1g x  的解集为 1 8 1 8 , Zx k x k k      三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13.已知 tan θ＝3，则 cos 3( 2 ) 2   ＝________. 14.函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式 为________. 15.已知向量 ，)1,3( a ，)1,(tb  ，45,  ba 则 b 在 a 方向上的投影向量的坐标为 _______. 16.将函数 ) 3 cos( 2 cos2)( 2  xxxf 图象上