甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

兰州一中高二年级期中考试试卷 第 1 共 4 页 兰州一中 2023-2024-1学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟，答案 写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 若曲线 C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数 a的取值范围为 ( ) A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．[－2,0] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞) 2. 若直线 l1：x＋ay＋6＝0与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则 l1与 l2间的距离为( ) A. 2 B. 3 C.8 2 3 D.8 3 3 3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等 于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 C的对称轴为坐标轴，焦点在 y轴上，且椭圆 C的离心率 为 7 4 ，面积为 12π，则椭圆 C的方程为( ) A.x 2 9 ＋ y2 16 ＝1 B.x 2 3 ＋ y2 4 ＝1 C.x 2 18 ＋ y2 32 ＝1 D.x 2 4 ＋ y2 36 ＝1 4. 等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前 20项和等于( ) A．160 B．180 C．200 D．220 5. 设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S10∶S5＝1∶2，则 S15∶S5等于( ) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 6．已知圆 O的半径为 5，|OP|＝3，过点 P的 2 023条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为 a1， 最长弦长为 a2 023，则其公差为( ) A. 1 2 022 B. 1 1 011 C. 3 1 011 D. 1 505 7. 设 P是椭圆x 2 25 ＋ y2 9 ＝1上一点，M，N分别是圆 A：(x＋4)2＋y2＝1和圆 B：(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM| 兰州一中高二年级期中考试试卷 第 2 共 4 页 ＋|PN|的最小值、最大值分别为( ) A．9,12 B．8,11 C．8,12 D．10,12 8. 椭圆x 2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)的两个焦点为 F1(－c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且满足F1M → ·F2M→ ＝0.则椭 圆离心率 e的取值范围为( ) A. 0， 2 2 B. 0， 2 2 C. 2 2 ，1 D. 2 2 ，1 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知 F1，F2分别是椭圆 C：x 2 9 ＋ y2 5 ＝1的左、右焦点，P为椭圆 C上异于长轴端点的动点，则下列结论 正确的是( ) A．△PF1F2的周长为 10 B．△PF1F2面积的最大值为 2 5 C．|PF1|的最小值为 1 D．椭圆 C的离心率为 3 2 10.已知动点 P到原点 O与 A(2,0)的距离之比为 2，动点 P的轨迹记为 C，直线 l：3x－4y－3＝0，则下列 结论中正确的是( ) A．C的方程为 9 16) 3 4 22  yx（ B．直线 l被 C截得的弦长为 2 7 3 C．动点 P到直线 l的距离的取值范围为 1 3 ， 7 3 D．C上存在三个点到直线 l的距离为1 3 11.若圆 O1：x2＋y2－2x＝0和圆 O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为 A，B，则有( ) A．公共弦 AB所在的直线方程为 x-y＝0 B．线段 AB中垂线的方程为 x＋y－1＝0 C．公共弦 AB的长为 2 2 D．P为圆 O1上一动点，则 P到直线 AB距离的最大值为 2 2 ＋1 12.设首项为 1的数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是( ) A．数列{an＋1}为等比数列 B．数列{an}的通项公式为 an＝2n－1－1 C．数列{Sn＋n}为等比数列 D．数列{Sn＋1－Sn＋1}为等比数列 兰州一中高二年级期中考试试卷 第 3 共 4 页 第Ⅱ卷(非选择题） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2在 x轴上，P(2， 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列， 则椭圆的方程为________________. 14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等 和数列，