精品解析：浙江省嘉兴市桐乡市桐乡六中教育集团振东中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

桐乡六中教育集团八年级上第一次素养评价 数学学科试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形具有稳定性 3. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A. B. C D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和2，那么它的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 10或8 6. 下列命题属于假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 7. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在锐角中，D，E分别是边上点，，，且，交于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为偶数，则______． 12. 如图，在和中，，，请你添加一个条件______，使且满足． 13. 等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 15. 如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上E点，若，则的度数为______． 16. 如图，中，，，垂直平分分别交边于点E，F．P为线段上一动点，D为边上的一动点，则的最小值是______． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 18 如图，已知，，求证：． 19. 尺规作图：已知△ABC． （1）画△ABC的中线CD； （2）画△ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； （2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式　 　． 21. 等腰三角形的三边长分别为，，7，求等腰三角形的周长． 22. 如图，在中，，，点D是上的一点，连．设，当分别满足下列条件时，求k的值． （1）为边上的中线． （2）为的平分线． 23. 如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，求∠CDE的度数． 24. 阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点， 平分， ． ， ． 在和中，， （依据1） （依据2），， ，． …… 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________； 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； 应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐乡六中教育集团八年级上第一次