精品解析：安徽省滁州市明光市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期安徽省滁州市明光二中 高一 10月 月考数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 由英文单词“book”中的字母构成的集合中元素的个数为（   ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. “且”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 D. “一个三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三角形” 4. 已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 若集合，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. （多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 10. “方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若集合 ， 则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 12. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为______． 14. 已知集合，定义集合运算，则________. 15. 设方程解集为A，解集为B，解集为C，且，，则_________． 16. 若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 求方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件. 18 已知全集． （1）求； （2）若且，求的取值范围． 19 已知 . （1）是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; （2）是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由. 20. 设集合，，． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 21. 设全集，集合. （1）当时，求； （2）从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围. ①，②；③ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. 已知，求证：的充要条件是．注：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期安徽省滁州市明光二中 高一 10月 月考数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 由英文单词“book”中的字母构成的集合中元素的个数为（   ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】3个不同的元素 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可. 【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知， 则， 代入集合得， 则，得 因此 故选： 3. 下列命题为真命题是（ ） A. “且”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 D. “一个三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三角形” 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别举出反例即可判断. 【详解】对于A，取，满足，但是推不出且，故错误； 对于B，取，,满足，但是推不出，故错误； 对于C，取一元二次不等式，则其解集为，但是满足，故错误； 对于D，若一个三角形的三边满足勾股定理，则此三角形为直角三角形，充分性满足； 若一个三角形为直角三角形，则此三角形的三边满足勾股定理，必要性也满足，故正确； 故选：D 4. 已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的（