专项10 利用一次函数解决实际问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

用一次函数的图象解决实际问题　　 某景区的旅游线路如图①所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图①中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”匀速步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3 h．甲步行的路程s(km)与游览时间(h)之间的部分函数图象如图②所示． (1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； (2)求C，E两点间的路程； (3)乙游客与甲游客同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10 min．如果乙的步行速度为3 km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由． 1题 1题图①　　　　　　　1题图②　　 利用一次函数的性质解决优化策略问题　 某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项10　利用一次函数解决实际问题 1．解：(1)由题图②可知甲步行的速度为 1.6÷0.8＝2(km/h)， 所以甲在每个景点逗留的时间为 1.8－0.8－(2.6－1.6)÷2＝0.5(h)， 甲步行的总时间为3－0.5×2＝2(h)， 所以甲步行的路程为2×2＝4(km). 补全图象如答图所示． 1题答图 (2)C，E两点间的路程为 4－1.6－1－0.8＝0.6(km). (3)他们的约定能实现，理由如下： 乙游览的最短线路为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总行程为1.6＋1＋0.6＋0.4×2＋0.8＝4.8(km). 所以乙游完三个景点后回到A处的总时间为 4.8÷3＋0.5×3＝3.1(h)， 3.1－3＝0.1(h)＝6(min)， 所以乙比甲晚6 min到A处， 所以他们的约定能实现． 2．解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x. (2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150. 所以A(0，150).令20x＝10x＋150，得x＝15. 所以B(15，300)， 把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45. 所以C(45，600). (3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算， 当x＝15时，选择购买银卡，普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15<x<45时，选择购买银卡更合算； 当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x>45时，选择购买金卡更合算． 2题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$