易错疑难集训一-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

没有明确斜边与直角边导致漏解　 已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第三边的长的平方． 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周长． 由于图形形状或位置不定导致漏解　 (通辽中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为________． (通辽中考)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长的平方为________． 运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时易受思维定式的影响而出错　　 判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝，b＝1，c＝． 与勾股定理有关的规律探究　　 [传统文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．(以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) 表一 a b c 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 表二 a b c 6 8 10 8 15 17 10 24 26 12 35 37 (1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是________； (2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是________； (3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系……请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a＝，b＝时，斜边c的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错疑难集训一 1．解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长，由勾股定理，得第三边的长的平方为62＋82＝100.当第三边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的长的平方为82－62＝28.所以第三边的长的平方为100或28. 2．解：分两种情况求解： 当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 在Rt△ACD和Rt△ABD中， 由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝52， 所以CD＝5. BD2＝AB2－AD2＝92，所以BD＝9. 所以BC＝BD＋CD＝9＋5＝14. 由题意可得，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋14＝42. 当△ABC为钝角三角形时，如答图②. 易证CD＝5，BD＝9. 所以BC＝BD－CD＝9－5＝4. 所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋4 ＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 3．，9或3 4．36或20或80 [解析]分以下三种情况进行讨论： (1)如答图①，当AB＝AC＝5，AD＝4时， BD＝CD＝3. 所以BC＝6，即此时底边长的平方为36. (2)如答图②，当AB＝AC＝5，CD＝4时，AD＝3， 所以BD＝2. 所以BC2＝22＋42＝20，即此时底边长的平方为20. (3)如答图③，当AB＝AC＝5，CD＝4时，AD＝3， 所以BD＝8. 所以BC2＝82＋42＝80，即此时底边长的平方为80. 综上，腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长的平方为36或20或80. 5．解：因为a2＝＝，b2＝1，c2＝＝， 所以b2＋c2＝a2. 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(其中a为斜边长). 6．解：(1)c＝b＋1　a2＝b＋c (2)c＝b＋2　a2＝2(b＋c)　(3)1 学科网（北京）股份有限公司 $$