第一章 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

勾股定理及其应用　　 (四川凉山州中考)如图，△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE 翻折，使点A 与点 B重合，则 CE 的长为(　　) A． B．2 C． D． (四川成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． [传统文化](湖北孝感中考)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是________．(结果用含m的式子表示) (黑龙江齐齐哈尔中考)直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为________． (四川雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________． 勾股定理的逆定理及其应用　　 (广西玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行． (黄石中考)八年级(11)班的松松同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，得到如下数据： ①测得BD的长度为8 m；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17 m； ③牵线放风筝的松松身高为1．6 m． (1)求风筝的高度CE； (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9 m，则他应该往回收线多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 真题检测训练 1．D　[解析]设CE＝x，则AE＝8－x＝EB.在Rt△BCE中，BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，解得x＝，故选D. 2．100 3．m2＋1　[解析]设其股是a，则弦为a＋2.根据勾股定理，得(2m)2＋a2＝(a＋2)2，解得a＝m2－1，所以a＋2＝m2＋1.故答案为m2＋1. 4． 5．20　[解析]因为 AC⊥BD， 所以∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2， AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2， 所以AB2＋CD2＝AD2＋BC2. 因为AD＝2，BC＝4， 所以AB2＋CD2＝22＋42＝20. 故答案为20. 6．北偏东50°　[解析]由题意可知AP＝12海里， BP＝16海里，AB＝20海里， 因为122＋162＝202， 所以△APB是直角三角形，且∠APB＝90°， 由题意知∠APN＝40°， 所以∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°， 即乙船沿北偏东50°方向航行． 故答案为北偏东50°. 7．解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2＝BC2－BD2＝172－82＝225， 所以CD＝15. 所以CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6. 答：风筝的高度CE为16.6 m. (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9 m时到达点M，连接BM.则由题意，得CM＝9，所以DM＝6. 所以BM2＝DM2＋BD2＝62＋82＝100＝102， 所以BM＝10. 所以BC－BM＝7. 所以他应该往回收线7 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$