7.5 课时1 三角形内角和定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

5 三角形内角和定理 课时1　三角形内角和定理 三角形内角和定理　　 如图，α的度数是(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 　　　2题图 (黑龙江哈尔滨松北区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC的度数是(　　) A．10° B．30° C．65° D．85° (深圳中考)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　　) A．40° B．60° C．70° D．80° (福建福州仓山区期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数． 三角形内角和定理的应用　　 (教材P180T4变式)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，若∠A＝66°，则∠BGC的度数为________． 　　　6题图 (天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝260°，则∠C的度数为________． 如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° (广东深圳外国语学校月考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　) A．38° B．39° C．40° D．44° (山西太原迎泽区质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E，若∠DBE＝24°，则∠CAB＝________． (北京通州区期末)如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED．则∠D＋∠E＋∠G＋∠F的度数为________． 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝80°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E．求∠EBD的度数． [核心素养]如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字形”． (1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； (2)如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N． ①以线段AC为边的“8字形”有________个，以点O为交点的“8字形”有________个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数． 　　 　 图①　　　　 　　　　图② (题型1变式)如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°．求∠B的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5 三角形内角和定理 课时1　三角形内角和定理 【基础巩固练】 1．A　[解析]∵∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，∴30°＋20°＝40°＋α，∴α＝10°.故选A. 2．D　[解析]∵折叠后点A落在边CB上的A′处，∠ACB＝90°，∴折痕CD是角平分线，∴∠A′CD＝∠ACD＝45°.又∵∠A＝50°，∴∠A′DC＝∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝180°－50°－45°＝85°.故选D. 3．D 4．解：∵∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°， ∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，∴∠A＝50°. ∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. 5．123°　[解析]∵∠A＝66°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝114°.∵BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝123°. 6．80°　[解析]如答图，∵∠1＋∠2＝260°，∴∠CDE＋∠CED＝180°－∠1＋180°－∠2＝360°－(∠1＋∠2)＝100°.在△CDE中，由三角形内角和定理，得∠C＝180°－∠CDE－∠CED＝180°－100°＝80°. 6题答图 7．解：在△ABC中，∠A＝65°，∠ACB＝72°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－65°－72°＝43°. ∵∠ABD＝30°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝13°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°， ∴∠BEC＝180°－∠CBD－∠BC