7.2 课时2 定理与证明-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　定理与证明 公理、定理、证明的概念　　 下列叙述错误的是(　　) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(　　) A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 下面关于“证明”的说法正确的是(　　) A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明 下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是等式：③一元一次方程x－1＝0的根是x＝1；④对顶角相等．其中可以作为定理的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 推理证明　　 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个关系式，请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． ①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF． (无锡滨湖区期中)小明在学习轴对称时，发现一个很有意思的问题：对于很多真命题，将一个已知条件和结论互换后仍然成立．如图，已知△ABC中，点D在边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由． (题型3变式)如图，在△ABC和△ABD中，给出下列三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题． (1)写出所有的真命题：________； (2)请选择一个真命题加以证明． (命题写成“⇒________”的形式，用序号表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　定理与证明 【基础巩固练】 1．B　[解析]A选项，所有的命题都有条件和结论，正确，不符合题意；B选项，命题不一定都是定理，故原说法错误，符合题意；C选项，所有的定理都是命题，正确，不符合题意；D选项，所有的公理都是真命题，正确，不符合题意．故选B. 2．C　[解析]两点之间线段最短． 3．C　[解析]根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程． 4．A　[解析]演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，能被3整除的数，不一定能被6整除，故①是假命题；等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式，故②是假命题；③是一个运算过程，不能作为定理；④对顶角相等是定理，故选A. 5．解：(答案不唯一) 条件：①②④，结论：③. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF， 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF. 条件：①③④.结论：②. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF， 又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF. 6．解： 6题答图 同意小明的猜想．证明如下： 如答图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴AB＝EC，∠BAD＝∠CED， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠CED＝∠CAD，易得AC＝EC， ∴AB＝AC. 1．(1)⇒②，⇒① (2)选择命题⇒②时，证明如下： 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(SAS)， ∴∠C＝∠D.(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$