5.6 二元一次方程与一次函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

6 二元一次方程与一次函数 二元一次方程与一次函数　　 以二元一次方程2x＋y＝－1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(　　) 若点(2，3)在一次函数y＝2x－1的图象上，则方程2x－y＝1的一组解为________． 二元一次方程x－2y＝0的解有无数个，其中它有一个解为所以在平面直角坐标系中就可以用点(2，1)表示它的一个解． (1)请在下图中的平面直角坐标系中描出点(2，1)，再描出三个以方程x－2y＝0的解为坐标的点； (2)过(1)中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果； (3)以方程x－2y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x－2y＝0的图象．想一想，方程x－2y＝0的图象是什么？ 二元一次方程组与一次函数　　 已知方程组的解为则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是(　　) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(2，－2) D．(－2，2) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝kx＋3相交于点A，则方程组的解为________． 如图，直线y＝2x＋6与直线l：y＝kx交于点P(－1，m)． (1)求m的值； (2)方程组的解是________； (3)若直线y＝ax＋n与直线y＝2x＋6平行，且经过点(0，－2)，直接写出直线y＝ax＋n的表达式． 一次函数y＝3x＋2和y＝2x－4的图象的交点坐标为(　　) A．(1，5) B．(6，20) C．(－6，16) D．(－6，－16) 已知一次函数y＝－x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，a)． (1)求a，b的值； (2)方程组的解为________． 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，以线段OA为一条边向右侧作长方形OABC，且点B在直线y＝－x＋b上，若长方形OABC的面积为8，直线y＝2x＋2与y＝－x＋b交于点P，求点P的坐标． (题型1变式)若以关于x，y的二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝2x－b＋2上，则常数项b的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 (题型2变式)已知关于x，y的方程组所对应的两个一次函数的图象如图所示． (1)根据图象写出方程组的解； (2)求出a，b的值． (题型3变式)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (2)观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解； (3)直线l3：y＝nx＋m是否过点P？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6 二元一次方程与一次函数 【基础巩固练】 1．D　[解析]二元一次方程2x＋y＝－1的解可以为 所以以方程2x＋y＝－1的解为坐标的点可以为(1，－3)，(－1，1)，(0，－1)，它们在平面直角坐标系中的图象如答图所示，故选D. 1题答图 2．x＝2，y＝3　[解析]因为点(2，3)在一次函数y＝2x－1的图象上，所以x＝2，y＝3为方程y＝2x－1的一组解，即方程2x－y＝1的一组解为x＝2，y＝3.故答案为x＝2，y＝3. 3．解：(1)(答案不唯一)因为二元一次方程x－2y＝0的解可以为 所以以方程x－2y＝0的解为坐标的点可以是，，(4，2).它们在平面直角坐标系中的图象如图所示． 3题答图 (2)如答图，可知四个点在一条直线上． (3)由原方程，得y＝.因为以方程x－2y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x－2y＝0的图象，所以方程x－2y＝0的图象就是正比例函数y＝的图象．因为正比例函数y＝的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，所以方程x－2y＝0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线． 4．A　[解析]因为方程组的解为所以一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是(－1，1).故选A. 5．　[解析]因为直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝kx＋3相交于点A(2，1)，所以关于x，y的方程组的解为 6．解：(1)把P(－1，m)代入y＝2x＋6中， 得m＝2×(－1)＋6＝4，即m的值为4. (2)　[解析]由(1)知方程组的解是故答案为 (3)y＝2x－2　[解析]因为直线y＝ax＋n与直线y＝2x＋6平行，所以a＝2.又因为y＝2x＋n经过点(0，－2)，所以n＝－2，所以直线y＝ax＋n的表达式为y＝2x－2. 【能力提升练】 1．D 2．解：(1)由题意知，点C(1，a)在y＝2x的图象上， 所以a＝1×2＝2， 所以点C的坐标为(1，2)， 因为点C(1，2)在y＝－x＋b的图象上， 所以2＝－＋b，解得b＝. (2) 3．解：因为直线y＝2