精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度八年级上学期第一次月考 数学 上册11.1~12.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若，则的值分别是（ ） A B. C. D. 1，6 7. 某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：a5÷a2＝_______． 12. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”） 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个数是______． 14. 已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为_______． 15. 将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 完善下面表格，发现平方根和立方根规律，并运用规律解决问题． … … … … … … （1）表格中的______，______． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． （3）若，求的值． （参考数据：） 19. 如图，有一块长方形纸板，长是宽2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积． （3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积． 20. 观察下列算式特征，并完成相应任务． ； ； ； ． （1）任务一：发现与表达 请用含字母算式表示以上算式的一般特征： ___________． （2）任务二：问题与解决 如果，其中均为整数，则的取值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （3）任务三：拓展与猜想 若，则______，______． 21. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，请把用“<”连接起来： ____________． （2）若，求的值． （3）计算：． 22. 设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除． 证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个三位数可以被3整除． （1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除． （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 23. 如果一个数的平方等于，那么