精品解析：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学热身试题

期中检测热身 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A. 20里 B. 10里 C. 5 里 D. 2.5 里 5. 已知函数大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　) A. B. C. D. 6. 设函数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是 A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 10. 在中，若，则______________ 11. 已知函数，则______. 12. 设等差数列的前项和为，若，，则_______； 13. 已知复数 满足，则______________. 14. 表面积为的正四面体外接球的体积为__________． 15. 在中，角的对边分别为，已知，角为锐角，向量与共线，且，则的周长为___________. 三、解答题 16. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 已知的内角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求值. 18. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，· （1）求证：平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为. 19. 在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20 已知数列中，，数列中，其中． （1）求证：数列是等差数列； （2）设是数列的前项和，求； （3）设是数列的前项和，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测热身 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合的并集运算，直接求解. 【详解】， 故选：D 2. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数解析式，函数为奇函数且存在零点，即可知大致图象. 【详解】由知：函数为奇函数，排除A、B； 令，得，即函数存在零点，排除C； 故选：D 【点睛】关键点点睛：由函数解析式判断其奇偶性，令确定是否存在零点，便可确定函数的大致图象. 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值. 【详解】依题意 ，所以. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题. 4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A. 20里 B. 10里 C. 5 里 D. 2.5 里 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设此人每天所走的路程数为数列，其首项为，分析可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前项和公式可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列，其首项为，即此人第一天走的路程为，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项，为公比的等比数列， 又由，即有， 解得：； 即此人第6天走了5里； 故选：． 【点睛】本题考