精品解析：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期质量调研九年级数学试题 （时间：120 分钟 分值：130分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则 cosB 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 4. 已知在中，，，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 正方形网格中，如图所示放置（点O，A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是反比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 已知反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________________． 12. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米. 13. 如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________． 14. 已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是_____． 15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OBCA是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，若点F为BC的中点，且的面积为12，则的值为___________． 17. △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______． 三．解答题（共7个小题，共计62分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 21. 王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金万元，个月还清，且是的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）求王叔叔购买商品房的总价； （3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 23. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度． 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数与一次函数函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标． 25. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立