甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题

兰州市兰化一中高三年级第一学期期中考试 数学卷 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.集合A ={-1,0,1}, B = {y|y = sinx,x∈R}, 则( ) A. A∩B=B B. A∪B =B C. A=B 2.命题 为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. a≥1 B. a≥2 C. a≥0 D. α≤0 3.若3sinα+ cosα=0,则 的值为( ) B. C. D.-2 4.在△ABC中, 已知 sin2A = sin2B, 则△ABC的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5.函数 的图像大致为( ) 6.已知函数 若 则有( ) A. f(b)>f(a)>f(c) B. f(c)>f(a)> f(b) C. f(a)>f(c)>f(b) D. f(a)>f(b)> f(c) 第1页，共4页 7.已知f'(x)是函数f(x)的导数, 且f(﹣x)=f(x),当x≥0时,f'(x)>3x,则不等式f(x)﹣ 的解集是( ) ^ (- .0) 8.已知函数 若f(x)在(π,2π)上无零点,则ω的取值范围是( 1 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 9.已知a>0, b>0,且a+b=1, 则( ) 10.函数/f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于(²/₃,0)中心对称, 则( ) A. y=f(x)在| 单调递减 B. y=f(x)在 有2个极值点 C 直线 是一条对称轴 D. 直线 是一条切线 11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若b=2,且 则下列命题正确的是( ) A.△ABC面积的最大值是 D.△ABC面积的最大值是 l2.已知函数f(x)=lnx﹣ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x₁,x₂,则下列说法正确的是( ) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.函数 的最大值为 . 第2页, 共4页 14.已知 ,则2α+β= 15.已知函数 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在公共点处的切线相同， 则实数a= . 16.已知函数 若方程f(x) = a有四个不同的解x₁, x₂, x₃, x₄,且 则a的最小值是 ， 的最大值是 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、(本小题10分)设函数f(x) = Asln(ωx+φ)(A,ω,φ为常数且A>0,ω>0, 0 <φ<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式和单调减区间； (2)若不等式f(x)﹣m≤2在 上恒成立，求实数m的取值范围. 18.(本小题12分)为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式： 若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (1)求C(x)和f(x)的表达式; (2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f(x)最小，并求出最小值. 19.(本小题 12分)在ΔABC中,角