第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习 本章知识综合运用 知识网络 函数的定义域 题型一 【例题1】（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； （3）函数的定义域是 ，值域是 ； （4）函数的定义域是 ，值域是 ． 求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】函数的定义域为 . 【变式1-2】设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 【变式1-3】（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ． 【变式1-4】设命题：函数的定义域是R；命题：不等式对一切正实数均成立.如果命题和有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 . 题型二 函数的解析式 【例题2】（1）若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． （2）已知幂函数在上单调递增，则的解析式是 . （3）已知函数的值域为R，且在上单调递增，请写出一个满足题意的的解析式 ． 【变式2-1】已知函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，则函数的解析式为 . 【变式2-2】已知幂函数在上单调递减. （1）求的值并写出的解析式； （2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【变式2-3】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，的解析式； （2）设，函数，是否存在实数a使得的最小值为.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 【变式2-4】设函数是指数函数 （1）求的解析式 （2）若将函数的图像向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到，若对于任意时，恒成立，求实数的取值范围. 【变式2-5】已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 题型三 函数的图像 【例题3】（1）函数的图像大致为（　　） A． B． C． D． （2）已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】函数的图像与函数的图像关于 对称，它们的交点坐标是 【变式3-2】幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是 . 【变式3-3】已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则 【变式3-4】若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【变式3-5】已知幂函数，写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像． 题型四 函数图像过定点 【例题4】（1）已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． （2）已知且，函数的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为 ． 【变式4-1】对于任意不等于1的正数，函数的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是 . 【变式4-2】幂函数（为正整数）的图像一定经过第 象限． 题型五 不等式、大小比较问题 【例题5】（1）不等式的解集为 . （2）不等式的解集是 . （3）比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． （4）比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，（，）． 【变式5-1】不等式的解集为 . 【变式5-2】关于的不等式的解集为 ． 【变式5-3】已知幂函数，若，则的取值范围是 ． 【变式5-4】比较下列各组数的大小． (1)，，； (2)，，. 【变式5-5】下列三个数：，，，大小顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六 图像的对称性 【例题6】（1）已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是 ． （2）若函数的图像关于原点成中心对称，则实数a的值为 ． 【变式6-1】已知，设幂函数的图象关于原点成中心对称，且与轴及轴均无交点，则的值为 . 【变式6-2】已知函数，则的值域为 ﹔函数图象的对称中心为 . 【变式6-3】已知函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得，求： (1)函数的