精品解析：江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题

南昌三中高二数学月考试卷-20231017 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条直线和互相平行，则a等于 A. 或3 B. 或 C. 1或3 D. 1或 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 4. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A. (，) B. (，0)∪(0，) C. [，] D. (，)∪(，+) 5. 已知抛物线方程为，直线方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7. 下列结论正确是（ ） A. 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. B. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆. C. 方程（，，）表示曲线是椭圆. D. （）与（）的焦距相同. 8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 线段MN的长度为 C. 点N的坐标为 D. 的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是___________. 10. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______． 11. 如图，焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为________. 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 四、解答题：本题共3小题，12分+14分+14分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 13. 已知直线与双曲线，若直线与双曲线左支交于两点，求实数的取值范围. 14. 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值. 15. 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上） （1）写出抛物线的标准方程； （2）若，求直线l的方程； （3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌三中高二数学月考试卷-20231017 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条直线和互相平行，则a等于 A. 或3 B. 或 C. 1或3 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】 两条线平行那么斜率相等，可得a的值，再代回直线方程，排除直线重合的情况． 【详解】若，则两条直线分别为和不平行，故． 若，两条直线分别为和不平行，故． 两条直线平行.斜率相等.有，整理得，解得或. 当时，两条直线和；当时，两条直线为和；可知两种情况下两条直线均不重合，综上，故选D. 【点睛】本题考查两条直线的位置关系，已知两直线平行求参数，注意验证直线不可重合． 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可的准线的方程. 【详解】由，得，所以其准线方程是. 故选: A 3. 一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两圆位置关系分析可得，结合椭圆的定义分析求解. 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径； 因为，可知圆与圆内切于点， 显然圆心不能与点重合，设圆的半径为， 由题意可知：，则， 可知点M的轨迹是以为焦点的椭圆（点除外）， 且，可得， 所以点的轨迹方程为. 故选：D. 4. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A. (，) B. (，0)∪(0，) C. [，] D. (，)∪(，+) 【答案】B 【解析】 【详解】由