第02讲 用样本估计总体（精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 用样本估计总体 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高考真题回归 2 第三部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：百分位数的估计 4 高频考点二：总体集中趋势的估计 5 角度1：样本的数字特征 5 角度2：频率分布直方图中的数字特征 7 高频考点三：总体离散程度的估计 11 第一部分：知识点必背 知识点一：总体百分位数的估计 （1）第百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.  （2）计算一组个数据的第百分位数的步骤： 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算. 第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 知识点二：样本的数字特征 （1）众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数. （2）中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数. （3）平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据，，，的平均数为 （4）标准差与方差 如果有个数据，，，那么平均数，标准差为：，方差： 知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值 (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 知识点四：平均数，方差的线性关系： 数据 平均数 方差 ，，， ，，， ，，， ，，， 第二部分：高考真题回归 1．（多选）（2023·全国·新高考Ⅰ卷）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 2．（2022·全国乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（    ） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 3．（2022·全国甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：百分位数的估计 典型例题 例题1．（2023秋·云南红河·高二校考阶段练习）国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 例题2．（2023秋·甘肃白银·高三甘肃省会宁县第一中学校联考阶段练习）2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示： 地区 南宁市 柳州市 桂林市 梧州市 玉林市 防城港市 钦州市 男、女性别比/% 106.71 107.74 103.33 106.77 107.81 119.01 110.66 地区 贵港市 北海市 百色市 贺州市 河池市 来宾市 崇左市 男、女性别比/% 108.29 108.48 104.69 105.66 104.18 107.52 108.90 根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（    ） A．柳州市 B．南宁市 C．北海市 D．玉林市 例题3．（2023秋·贵州·高二贵州省兴义市第八中学校联考阶段练习）今年，被称为“村超”的贵州榕江县“和美乡村足球超级联赛”，使榕江成为网络顶流，刷爆各大网络平台，更吸引了大量游客到赛事举办地观赛游玩，为更好地发展当地的旅游业，政府随机调查了18个旅游团对榕江县旅游满意度的综合评分情况，得到如下数据：．若恰好是这组数据的上四分位数，则的值不可能为（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 例题4．（2023秋·贵州贵阳