第01讲 随机抽样、统计图表（精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 随机抽样、统计图表 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：简单随机抽样 3 高频考点二：分层随机抽样及其应用 5 高频考点三：统计图表 7 角度1：扇形图、条形图 7 角度2：折线图 10 角度3：频率分布直方图 12 第一部分：知识点必背 知识点一：简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 知识点二：总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）； （3）一般情况下，样本量越大，估计越准确. 知识点三：分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数 知识点四：统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 （3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 第二部分：高频考点一遍过 高频考点一：简单随机抽样 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（　　） 随机数表如图：    A．13 B．24 C．33 D．36 例题2．（2023·全国·高一专题练习）某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（    ） A．， B．， C．， D．， 例题3．（2023秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 . 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 练透核心考点 1．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）某班有位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.