第14讲 第八章 平面解析几何（提高卷）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第14讲 第八章 平面解析几何（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023春·内蒙古包头·高一统考期末）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）与两圆和都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·高二课时练习）平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023春·贵州·高二校联考期末）已知双曲线的两个焦点为，点在上，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．8 6．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知椭圆E：的离心率的取值范围是，其左右焦点分别是，，若P为椭圆上位于y轴右侧的一点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2023春·湖北咸宁·高二统考期末）已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 8．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·高二课时练习）（多选）若直线与曲线C：有两个不同的交点，则实数的值可以是（　　） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点分别为.若分别为上的点，且线段平行于轴，则（    ） A．当时，是直角三角形 B．当时，是等腰三角形 C．四边形可能是菱形 D．四边形可能是矩形 12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023秋·高二课时练习）直线经过的定点是 ． 14．（2023秋·高二课时练习）已知实数x，y满足方程，则的最小值是 ． 15．（2023春·广东揭阳·高二校联考期中）现有双曲线，，为双曲线的左、右顶点，，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为2，则双曲线的离心率为 . 16．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）已知圆，直线． (1)证明：直线l与圆C都相交； (2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程． 18．（2023·全国·高三专题练习）圆和. (1)取何值时与内切？ (2)求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 19．（2023·全国·高三专题练习）已知点，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P． (1)求点P的轨迹的方程； (2)设与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值． 20．（2023春·黑龙江·高二校联考开学考试）已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程： (2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值． 21．（2023·海南海口·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知定点 ，定直线，动点在上的射影为，且满足. (1)记点的运动轨迹为，求的方程； (2)过点作斜率不为0 的直线与交于 两点，与轴的交点为，记直线和直线的斜率分别为，求证：. 22．（2023春·安徽宣城·高二统考期末）已知双曲线的焦距为4，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准