第13讲 第八章 平面解析几何（基础卷）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第13章 第八章 平面解析几何（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023春·江西吉安·高二吉安三中校考期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 3．（2023秋·高二课时练习）若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 4．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期末）直线与直线平行，则（    ） A．0 B．1 C． D．1或 5．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·高二课时练习）F，A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6，且，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C．1或 D．1或 7．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·河北保定·高二统考期末）如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2023·全国·高三专题练习）某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究： 参考该同学的探究，下列结论正确的有：（    ） A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点) 11．（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（    ） A． B．4 C． D．6 12．（2023秋·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）已知点，点，点在抛物线上，则（    ） A．当时，最小值为1 B．当吋，的最小值为4 C．当时，的最小值为3 D．当吋，的最大值为2 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为 ． 14．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校联考阶段练习）已知，则的最小值为 . 15．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为 . 16．（2023·海南海口·统考模拟预测）已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与该双曲线交于，两点（点位于第一象限），点是△内切圆的圆心，则 ；若的倾斜角为，△的内切圆面积为，△的内切圆面积为，则为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知的边所在直线的方程分别为，，点在边上． (1)若为直角三角形，求边所在直线的方程； (2)若为的中点，求边所在直线的方程． 18．（2023秋·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）已知直线和圆． (1)证明：圆C与直线l恒相交； (2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值． 19．（2023秋·高二单元测试）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． (1)求实数p的值； (2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 20．（2023春·四川广安·高二广安二中校考期中）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 21．（2023春·上海宝山·高二统考期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为. (1)过