精品解析：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 试卷类型：A卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：，：，若，则（ ） A. -1 B. -5 C. -1或3 D. 3或-5 4. 在空间直角坐标系中，已知点下列叙述中正确的是（ ） ①点关于轴的对称点是 ②点关于平面的对称点是 ③点关于轴的对称点是 ④点关于原点的对称点是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 5. 若与相外切，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 在一个平面上，机器人甲到与点距离为5的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变，机器人乙在过点与的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，中心为， ，，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声 ，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过2s听到第一声，又过3s听到第二声，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线与圆相切，则实数的值可能为（ ） A B. C. D. 10. 方程表示的曲线可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 11. 给出下列命题，其中正确命题是（ ） A. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，则在上的投影向量为 12. 如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面说法不正确的是（ ） A. 存在某一位置，使得CD//平面ABFE B. 存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE C. 在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立 D. 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______． 14. 已知圆的圆心位于第三象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是______． 15. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______. 16. 如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______． 四、解答题（本题共6题，第17题10分，其它每题12分，共70分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤） 17. 如图，已知平行六面体，化简下列各式： （1）； （2）． 18. （1）已知两点、，求直线的一般式方程； （2）已知两点、，求线段的垂直平分线的斜截式方程． 19. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4． （1）求与所成角余弦值； （2）与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 21. 已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0． （1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程； （2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率． 22. 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点． （1）求在这个矩