江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟卷试卷

星湾学校八年级上学期数学期中模拟卷 一．选择题（每题2分，共16分） 1．在实数3.14159，、0、、、、中，无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 3．某种鲸鱼的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是　　 A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 4．元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的　　 A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 5．已知，，则代数式的值为　　 A．9 B． C．3 D．5 6．已知，化简二次根式的正确结果是　　 A． B． C． D． 7．在中，，，边上的高，则边的长为　　 A．5 B．14 C．4或14 D．9或14 8．如图，、分别是、的中点，若，，则的周长为　　 A．12 B．30 C．27 D．32 二．填空题（每题3分，共30分） 9．16的平方根是 　　． 第8题图 10．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　． 11．若，都是实数，，则ab的值为　　． 12．比较大小：　　3．（填“”“ ”或“”号） 第13题图 13．如图，在中，，，分别以，为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，，则的值为 　　． 14．如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的度数为 　　． 15．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 　　． 16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为4，则　　． 第14题图 第15题图 第16题图 17．如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为 　　． 18．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为　　． 第17题图 第18题图 三．解答题（共54分） 19．（6分）计算：（1） （2） 20．（6分）解方程：（1） （2）（x﹣1）3＝﹣125 21．（6分）已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 22．（6分）如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积． 23．（6分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠． （1）求证△BDF是等腰三角形； （2）若BC＝9，CD＝3，求的面积． 24．（8分）如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 25．（8分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的5倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是1，，，这个三角形是否为“平方倍三角形”？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是“平方倍三角形”，求该直角三角形的三边之比（将比值按从小到大的顺序排列）； （3）如图，在中，，，是边上的高，若是“平方倍三角形”，求的面积． 26．（8分）（1）阅读理解：如图1，等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的大小． 思路点拨：考虑到，，不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解答过程． （2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题： 如图2，在中，，，、为上的点且，，，求的大小． （3）能力提升：如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，请直接写出　　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$