北京市昌平区北京师范大学昌平附属学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷

2023-2024年北师大附高一上期中试卷 1、 选择题(每题4分) 1、集合,,则( ) 2、命题“,”的否定是( ) , , , , 3、如果,则下列不等式成立的是( ) 4、不等式的解集为( ) 5、函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ) 6、下列四个选项中,可以是函数的图象的是( ) 7、定义在上的函数是奇函数,且在是减函数,,则不等式的解集为( ) 8、根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数),已知工人组装第件产品用时分钟,组装第件产品用时分钟,那么和的值分别为( ) 9、“函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是( ) 存在满足 存在满足 存在且满足 存在且满足 10、函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是( ) 2、 填空题(每题4分) 11、函数的定义域为 12、已知,则 ; 13、函数的最小值是 ;取到最小值时, 14、函数的定义域为,且自变量与函数值的关系对应如下表: (1) ; (2) 不等式的解集为 15、对于正整数,设函数,其中表示不超过的最大整数。 (1) ; (2) 设函数,则的值域所含元素的个数是 3、 解答题(每题10分) 16、设集合, (1) 求集合; (2) 若不等式的解集为,求实数的值。 17、函数的图象过点 (1) 求实数的值,并判断函数的奇偶性; (2) 利用单调性定义证明在区间上是增函数; (3) 直接写出函数的单调递减区间 18、二次函数,且, (1) 求函数的解析式; (2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围; (3) 当时,求函数的最小值的解析式 19、对于函数,,若有常数,使得,均存在唯一的满足,则称为函数的“均值”。 (1) 判断是否为函数,的“均值”,并说明理由; (2) 若函数(为常数)存在“均值”,求实数的取值范围; (3) 若函数是单调函数,且其值域为区间,试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数等)与区间之间的关系,写出结论。 学科网(北京)股份有限公司 $$