北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二第一学期期中试卷 数学 (清华附中将台路校区高22级)2023.10 满分150分考试时长120分钟 一、选择题(本大题共10道小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.己知空间两点A(2,1,),B(3,2,),下列选项中的 与AB共线的是() A.a=(1,0,1)B.a=(2,1,0 C.a=(2,-2,0)D.a=(2,2,0) 2.已知直线m,直线n和平面a,则下列四个命题中正确的是() A.若m/la,nca,则m/ln B.若m/la,n/1a,则m/1n C.若m⊥a,n/1a,则m⊥n D.若m⊥n,nl/a,则m⊥ae 3.若数组a=(-2,1,)和6=,片9满足 =-25,则实数x等于() A.-3 B.-2 c月 D为 4.若{ ,6,}是空间的一个基底,则下列各组中不能构成空间一个基底的是() A.a,26,3c B.a+b,B+c,c+a C.a+2b,a+3c,2b-38 D.a+b+,b, 5.如图,空间四边形OABC中,OA= ,OB=b,OC=c,点M,N分别 为OA,BC的中点,则N=() A 1a-16-18 B.-a+6+ 2 22 2 c.-+ D-za-36+e 6.如图,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A、B的 任一点,现有下列命题:①PA⊥BC;②BC⊥平面PAC;③AC⊥PB;④ PC⊥BC,其中真命题的个数 A 0 第1页,共4页 () A.1 B.2 C.3 D.4 已知a,B是两个不同的平面,a://B的一个充要条件是() A.a内有无数条直线平行于B B.存在平面ya⊥为B⊥Y C.存在平面Y,xn=m,B∩y=n,且m//n D.存在直线k,I⊥C,l⊥B 3.已知 =(1-1,21-1,0),b=(3,21-2,2),则|6-a的最小值为( ) A.6 B.5 C.6 D.5 9.已知四面体ABCD,所有棱长均为2,点E,F分别为棱AB,CD的 中点,则F.CE=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 1O.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: ①BD⊥AC: ② BCA是等边三角形: ③三棱锥D-ABC是正三棱锥; ④平面ADB⊥平面ABC. B 其中正确的个数是( A.1个 B.3 C.2 D.4个 二,填空题(本大题共5道小题,每小题5分,共25分.请把正确答案写在答题纸中横线上.) 11.已知点M(-1,-1,-2),N(2,2,)都在直线1上,写出一个直线1的法向: a= 12.直线m的方向向量为m=(1,-2,),直线n的方向向量为i=(-2,4,5),平面a的 法向量为k=(4,-8,),m⊥n,n⊥a,则元,4,y的值依次 D 为 13,在如图所示的正方体中,垂直于平面CDAB的平面 A 有 (写出两个,多写不加分,写错扣分) 第2页,共4页 2 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径、高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体 积之比为 15.图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,M,N分别是棱4B,4D,的中点,点P在 线段CM上运动,给出下列四个结论: ①平面CMN截正方体ABCD-AB,C,D所得的截面图形是五边形: A M ②直线AD到平面CW的距离是 B ③存在点P,使得∠B,PD=90 : A为 ④APDD面积的最小值是45 B 其中所有正确结论的序号是 三.解答题(本大题共6道小题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤), 16.(13分)己知向量 =(-2,-1,2),b=(-1,1,2),c=(0,2,2). (1)求1a-2b1: (2)若向量ka+b与c垂直,求实数k的值: 17.(13分)如图, ABC中,AC=BC=1,AB=√2,ABED是正方 形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点. (1)求证:GF/平面ABC; (2)求证:平面BCE⊥平面ACD. I8.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB, 点E,F,G分别为PC,PA,BC的中点. (1)求证:PB⊥EF: (2)求平面EFG与平面PAD所成二面角D-FG-E(锐角)的余 弦值。 第3页,共4页 19.(15分)如图,在直三棱柱ABC-AB1C1中,∠ACB=90 , AC=CB=CC1=2,E是AB中点. (1)求证:AB1⊥平面ACE; (2)求直线AC1与平面AICE所成角的正弦值. 20.(15分)如图,在四枝锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABC