精品解析：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

2023－2024学年深圳市南山区南外高新 九年级上期中模拟 一、单选题 1. 若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　） A. 8 B. 7 C. 8或7 D. 9或8 2. 某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 若平分，则四边形是菱形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若垂直平分，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是矩形 4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（    ） A. 32个 B. 36个 C. 40个 D. 42个 5. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（　　） A 15 B. 10 C. 7.5 D. 5 6. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（ ）． A. 2.4 B. 4.8 C. 9.6 D. 6 7. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 9 B. C. 15 D. 8. 如图，点E、F分别在正方形的边上，且垂直于，若，，则的周长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题 11. 已知，且，则的值为______． 12. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 13. 如图，点F，G分别在正方形的边，上，E为中点，连接，正方形的边恰好在上，若正方形边长为7，则正方形面积为__________． 14. 如图，和是等腰直角三角形，，边，交边于点，．若，，则的值是______． 15. 如图，点P是等边的一边上的任意一点，且，连接，作的垂直平分线交于M、N两点，则的值为_____． 三、解答题 16. 在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生；扇形统计图中__________，类别所对应的扇形圆心角的度数是__________度； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率． 17. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 18. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图（1）中，以为位似中心，位似比为1：2，在格点上将放大得到；请画出 （2）图（3）中，线段上作点，利用格点作图使得 （3）图（2）中，利用格点在边上作一个点，使得． 19. 如图，已知是等边三角形，点在边的延长线上，连接，以为边在直线的右侧作等边，延长交直线于点． （1）求证：； （2）过A作于点，若，，分别求及的长． 20. 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题． 【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后