江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题

南京市高三2024届零模考试 考前押题 一、单选题 1. 已知集合,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b∈R，且a>b，则下列选项中正确是角的（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 7. 已知定义域为的函数满足以下条件：①；②；③当时,.若方程在上至少有个不等的实根,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 所有项系数和为64 B. 常数项为第4项 C. 整式共有3项 D. 项的系数 10. 已知，关于的下列结论中正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 在单调递减 C. 的一个零点为 D. 的图象关于直线对称 11. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（ ） A B. C. D. 12. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（ ） A B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，且，则的最小值为______. 14. 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”，“”或“”） 15. 已知函数满足：任意的，有，则满足的实数的取值范围是_______. 16. 函数的零点个数为__________． 四、解答题 17. 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，…. （1）若数列A为等差数列且，求其公差d； （2）若，求的值； （3）若，，求数列的前100项和. 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a). (1)求B； (2)若c=8，点M，N是线段BC两个三等分点，，求AM的值． 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点． （1）求证：EF∥平面PCD； （2）求证：△PCD是直角三角形． 20. 已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品. （1）求一、二、三等品各取到一个的概率； （2）记表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望. 21. 在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线 （1）写出曲线的方程 （2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围 22 已知函数，. （1）若曲线在处的切线与函数也相切，求实数的值； （2）求函数在上的最小值． 南京市高三2024届零模考试 考前押题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】< 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答