陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

2023年秋季学期高二期中考试试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. 22 B. C. D. 29 3. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 45 5. 已知是空间的一个基底，，，若，则（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6． 6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A B. C. 10 D. 7. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为（ ） A. B. 7 C. 6 D. 8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确是（ ） A. B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 到直线的距离与到直线的距离之比为 12. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ⊥平面 C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为 D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的倾斜角为__________． 14. 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______． 15. 已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为_______． 16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三条直线，和. （1）若，求实数值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值. 18. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，． （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离． 19. 已知，圆是的外接圆． （1）求圆方程； （2）若直线过点，且被圆截得弦长为6，求直线的方程． 20. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知曲线C上任意一点到点的距离与到点的距离之比为． （1）求曲线的轨迹方程； （2）过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，若圆过，，三点，证明圆恒过定点，并求出所有定点的坐标． 22. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点． （1）求证：； （2）棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由． 2023年秋季学期高二期中考试试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2