5.6跑道中的数学问题（同步练习）六年级数学上册课后分层作业（北京版）

5.6跑道中的数学问题（同步练习） 一、填空题 1．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。( ) 2．在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差( )m。（π取3.14） 3．某个操场的环形跑道，两端为半圆形，跑道宽为1.2m，问相邻两条跑道的直道部分相差( )m，相邻两条跑道的总长相差( )m。 二、判断题 4．400m环形跑道的每条跑道宽1.25m，相邻跑道上每一道的起跑线一定比前一道提前了约7.85m．    ( ) 5．运动员在环形跑道比赛跑步的时候，他们的起点位置是不一样的．（判断对错）( ) 6．半圆式跑道中外圈的跑道长度比内圈的跑道长度小．(   ) 三、选择题 7．如图，操场跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。直道的长度是，最内测第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，举行比赛时确定起跑线，每一道的起跑线要比前一道提前（    ）。 A． B． C． D． 8．如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（    ）米（得数保留两位小数）。 A．1.22 B．3.83 C．7.66 D．无法确定 9．如图所示为某学校操场示意图，每条跑道的宽为1.25m，从内到外依次是第1道，第2道……绕第1道跑一圈正好是200m，则绕第2道跑一圈是（    ）。（取3.14） A．203.925m B．207.85m C．215.7m D．231.4m 10．如图所示：跑道最里圈的周长约是（    ）m。 A．500 B．400 C．300 D．200 四、解答题 11．如图，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？ 12．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 13．如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成，小伟在操场上跑了5圈，一共是多少米？ 14．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数） 15．一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？    16．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 1．做成圆形可使居住面积最大化 【分析】相同周长的图形圆的面积最大；据此解答。 【详解】草原上蒙古包的底面做成圆形可使居住面积最大化。 【点睛】明确“相同周长的图形圆的面积最大”是解题的关键。 2．7.85 【分析】在标准400m跑道上，进行200米跑比赛，而400米跑道跑200米只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25米，即道宽乘2π，则相邻的起跑线应相差1个这样的距离；据此解答。 【详解】1.25×2×3.14 ＝2.5×3.14 ＝7.85（米） 【点睛】此题考查的是圆周长的灵活应用，解答此题的关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的差。 3． 0 7.563 【分析】根据环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两条直跑道组成的，所以相邻两条跑道的直道部分相差0米；跑道跑道宽为1.2m，则两条跑道的半径相差1.2米，根据圆周长公式求出周长差即可。 【详解】3.14×2×1.2 ＝6.28×1.2 ＝7.536（米） 【点睛】此题考查的是环形跑道的特点，掌握环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两条直跑道组成的是解题关键。 4．√ 【详解】设前一道环形跑道的半径是rm，则后一道跑道的半径为（r＋1.25）m，前一道跑道比后一道跑道圆弧段少3.14×2×（r＋1.25）－3.14×2×r＝7.85（m）．因此相邻跑道上每一道起跑线要比前一道提前约7.85m． 5．正确 【分析】运动员跑步时要经过弯道，弯道的外围比内圈长一些，所以起跑线位置不一样；据此判断即可． 【详解】解：因为弯道的外圈比内圈长一些，所以起跑线位置不同． 故答案为正确． 6．× 【详解】外圈的跑道的半径比内圈的跑道的半径大，所以外圈跑道的比内圈跑道长，据此解答． 考点：圆的周长 7．B 【分析】根据圆的周长＝πd，分别求出相邻两个跑道两个圆的周长差，就是要比前一道提前的距离。 【详解】72.6＋1.25×2 ＝72.6＋