5.2魔术纸圈（同步练习）四年级数学上册课后分层作业（北京版）

5.2魔术纸圈（同步练习） 一、填空题 1．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到( )条一样长度的纸条。 2．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑。 3．魔术纸圈又名莫比乌斯带，这个纸圈的神奇之处在于它只有( )个面儿。 4．“莫比乌斯带”是德国数学家( )在1858年发现的。它只有( )个曲面，有( )条边。 二、判断题 5．神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。( ) 6．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 7．这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。( ) 8．打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( ) 三、选择题 9．机器上的传动带做成“莫比乌斯带”状的好处是（    ）。 A．美观漂亮 B．弹性增加 C．绷得更紧 D．两面磨损 10．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（    ）。 A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环 C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 11．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。 A．一个大的莫比乌斯带 B．两个套在一起的纸环 C．两个分开的纸环 D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 12．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到(   ）.   A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环 C．两个分开的纸环 D．一个大的纸杯 四、解答题 13．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？ 14．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？ 15．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。 16．自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？ 17．动手制作一个莫比乌斯带。与同学交流一下你是怎样制作的。 18．做一做，剪一剪。 （1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现？ （2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，你有什么发现？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 1．2/两 【分析】如果沿着莫比乌斯带四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯带周长都大一倍的带子。 【详解】纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到2条一样长度的纸条。 【点睛】此题主要考查了莫比乌斯带的性质，要熟练掌握。 2． ② 不能 【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑。据此解答。 【详解】如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑。 【点睛】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。 3．1 【详解】魔术纸圈又名莫比乌斯带，这个纸圈的神奇之处在于它只有1个面儿。魔术纸圈让我们感受到了数学的神奇与奥妙。 4． 莫比乌斯 1 1 【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。 莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用，由此解答即可。 【详解】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，它只有1个曲面，有1条边。 【点睛】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。 5．× 【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而莫比乌斯纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 【详解】由分析可知： 神奇的莫比乌斯带有一个面一条边。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查莫比乌斯带，明确莫比乌斯带的做法是解题的关键。 6．√ 【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。 【详解】莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌