上海市格致初级中学2023—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学 (满分100分，考试时间90分钟) 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 如果5x=3y(x、y均不为零)那么xy的值是（▲) B. c.8 D. 5-8 2.已知Rt△MBC中，∠C=90°，∠CAB=a,AC=7,那么BC为 (▲) A.7tana B.7cosa C.7sina D.7cota 3. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够 判定DEl BC的是（▲） DE-2 D AE AE 2 A. B. D BC3 AC AC 甘 4.下列命题正确的是（▲） 杖 A如果同=， 那么a=b: B.如果a、b都是单位向量，那么a=b: 阀 C.如果a=(k≠0)，那么a∥6： D.如果m=0或a.=0,那么ma=0. 哭 5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O, 长 若S,poE:S.coA=1:25,则S,B0E与SCDE的比是(A) A.1:3 B.1:4 圜 C.1:5 D.1:25 如 6.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,'∠ABC的平分线交边AC于点E, 交AD于点F,则图中一定相似三角形有（▲） 州 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 部 D (第5题) (第6题) 二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7.如果xy=5:3,那么-卫 =▲ 8.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B 两地的实际距离是▲千米， 第1页，共4页 9.若2是线段MN延长线上一点，已知MN=a,②N=b,则M0=▲·（用a、 b表示) I0.设点p是线段AB的黄金分割点(AP<BP),AB=2厘米，那么线段BP的长是▲厘米。 .如图，直线D∥BE∥CR,BC-号4B,DB6那么BF的值是人 12.已知点G是等腰直角三角形ABC的重心，AC=BC6,那么AG的长为， 13.如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往走 2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 离地面的高度AB的长为▲米， 14.如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB、AC上，点E、 F在边BC上，DG=2DE,AH是△ABC的高，BC=20,AH=15,那么矩形DEFG的周 长是▲一 D (第11题) (第13题) (第14题) 15.如图，边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则 图中阴影部分的面积为▲ 和图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB5,oB=正方形DEFG的顶点 分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为▲ 17.新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这 个四边形的“等腰直角线”，已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积 是▲ 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，AC:BC-3:4.将 Rt△ABC绕点A旋转，如果点C落在射线CD上，点B落在点E处，联结DE,那么 ∠AED的正切值为A一： 10 D E B (第15题) （第16题) (第18题) 第2页，共4页 三、解答题（本大题满分78分） 2sin30 19.(本题满分10分)计算： 2cos45ta 45cot30-. 20.(本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分) 如图，已知平行四边形ABCD,点M、N是边DC、BC的中点，设AB=a,AD=b. (1)求向量M示（用向量a、6表示）： M (2)在图中求作向量M不在B、AD方向上的分向量. (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)· (第20题) 21.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 已知：如图，在△MBC中，AB=I3,AC=8,cos∠BMC=三， BD⊥AC,垂足为点D, 13 E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F. (1)求∠EAD的正切值； (2)求B 的值. CR D 22.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) (第21题) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE、BE,∠ABE=∠AED, DE BD BE CE (1)求证：DE∥BC (2）若SMDe=l,S四边形DaCE=8，求△BDE的面积. (第22题) 23.(本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. 求证：(1)△ABE∽△ADF;(2)CD·EF=AC·AE E (第23题) 第3页