概率大题专项练习-2024届高三数学二轮专题复习

高中数学概率大题 1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换． （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当p1=，p2=时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）． 2．现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率． 3 从等11个数中随机取出三个，求下列事件的概率：={三个数最大的是5}；={三个数大于、等于和小于5的各一个}；={三个数两个大于5，一个小于7}． 4甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。 5（2004•安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ． 6一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯 7甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． 　　（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； 　　（2）求甲队获得冠军的概率； 8某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X． （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m． 9假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.30需进一步进行调试， 经调试以概率0.90可以出厂，以概率0.10定为不合格品不能出厂．现在该厂在生产条件稳定的情况下，新生产了20台仪器．求最后20台仪器 (1) 都能出厂的概率； (2) 至少两台不能出厂的概率． 10 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求： （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率； （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学概率大题答案 1.解：因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2． 所以寿命为1～2年的概率应为p1﹣p2．其分布列为： 寿命 0～1 1～2 2～ P 1﹣P1 P1﹣P2 P2 （I）一只灯泡需要不需要换，可以看做一个独立重复试验，根据公式得到 在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p15，需要更换2只灯泡的概率为C52p13（1﹣p1）2； （II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡是两个独立事件的和事件： ①在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1﹣p1）2； ②在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1﹣p2． 故所求的概率为p3=（1﹣p1）2+p1﹣p2． （III）由（II）当p1=，p2=时，在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率p3=（1﹣p1）2+p1（p1﹣p2）=． 在第二次灯泡更换工作，至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况： ①换5只的概率为p35==； ②换4只的概率为C51p34（1﹣p3）=5×（1﹣）=， 故至少换4只灯泡的概率为：p4=+=． 即满两年至少需要换4只灯泡的概率为． 2.解：（1）有放回地抽取次，按抽