精品解析：北京市京源学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数若，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 若则一定有 A B. C. D. 6. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知在区间上是单调函数，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，的所有解的和为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的定义域为________． 12. 不等式的解集是，则的值是__________. 13. 已知 ，则的最小值为　　　　　　　． 14. 已知函数定义域为，则能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_____________. 15. 已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论： ①； ②是上的偶函数， ③若，则； ④函数在上是减函数. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，其中. （1）当时，求的最小值； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数，且. （1）求实数a的值； （2）判断奇偶性，并说明理由； （3）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明. 19. 已知函数. （1）在直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的单调增区间； （2）若，求实数的值； （3）若直线与函数的图象没有公共点，直接写出的范围. 20. 已知函数的图象经过点和. （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：； （3）设，记在区间上的最大值为.当最小时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B. 【名师点睛】集合基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定即可直接求解. 【详解】由题意知， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 已知函数若，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解即可. 【详解】由题知：. 故选：A 4. 下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数，幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A，定义域和值域都为，该函数的定义域与值域相同. 对于B，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域相同. 对于C，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域相同. 对于D，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域不相同. 故选：D 5. 若则一定有 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 6. 已知，，则“”是“”的（