精品解析：上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题

2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试 数学试卷 一､填空题 1. 已知集合，，则____________． 2. 不等式的解集为_______________. 3. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________． 4. 2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛. 5. 若角的终边过点，则的值为_____________. 6. （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为______． 7. 已知，则___________. 8. 已知，则的最小值为________. 9. 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是___________. 10. 已知点在单位圆（为坐标原点）上，点，则的取值范围是__________. 11. 已知等差数列各项均为正整数，且，则的最小值是__________. 12. 设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为__________. 二､单选题 13. 已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ） A. 33 B. 18 C. 27 D. 21 14. 已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（ ） A. m与n异面 B. m与n相交 C. m与n平行 D. m与n异面、相交、平行均有可能 15. 已知知 △ABC 内接于单位圆.则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段（ ） . A. 能构成一个三角形， 其面积大于△ABC 面积 B. 能构成一个三角形， 其面积等于△ABC 面积的 C. 能构成一个三角形， 其面积小于△ABC 面积的 D. 不一定能构成三角形 16. 已知的导数存在，的图象如图所示，设是由曲线与直线，及x轴围成的平面图形的面积，则在区间上（ ） A. 的最大值是，最小值是 B. 的最大值是，最小值是 C. 的最大值是，最小值是 D. 的最大值是，最小值是 三､解答题 17. 已知函数 （1）求函数的导数； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为. （1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 19. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？ 20. 已知过椭圆方程右焦点、斜率为直线交椭圆于、两点. （1）求椭圆两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积； （2）当直线斜率为1时，求的面积； （3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 21. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P. （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断数列是否具有性质并证明； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试 数学试卷 一､填空题 1. 已知集合，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由M与N，求出两集合的交集即可． 【详解】∵集合，集合， ∴=. 故答案为: 2. 不等式的解集为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】 运用绝对值解法求解，将结果写成集合即可. 【详解】解：由得， 即 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】解绝对值不等式的基本方法： （1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； （2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； （3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解. 3. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由充分条件定义直接求解即可. 【详解】“”是“”的充分条件，，， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 4. 2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有__________